Tulajdonságai a számokat 1-
Sőt, egyes elemek részhalmaza dannogoelementnogo sor megfelel egy és csak egy-elemű részhalmaza azonos készlet.
Sőt, tudjuk választani egy részét az elemeket a következő módon: erősítünk egy elem; szám-elemű részhalmazát tartalmazó ezen elem esetében is; számú elemű részhalmazát, amelyek nem tartalmaznak ezt az elemet is.
Pascal háromszöget
Ebben háromszög, a szélsőséges számok minden sorban egyenlő 1-gyel, és minden nem extrém szám összege két szám az előző sor állt fölötte. Így a háromszög lehetővé teszi számunkra, hogy kiszámítja a száma.
.
Bizonyítás. Fontolja meg a készlet elemeinek és megoldani a következő problémát kétféleképpen történhet: mennyit tud tenni izelementov szekvenciákat a készlet, amelyek mindegyikében egyetlen elem sem fordul elő kétszer?
1 módja. Kiválasztása az első kifejezés a szekvenciát, majd a második, harmadik, stb tag
2 módszer. Mi választjuk ki az első eleme egy adott halmaz, majd rendezze el őket valamilyen sorrendben
Szorozzuk meg a számláló és a nevező e frakció:
Példa. Hányféleképpen lehet a játék, „Sport Lottó” választani 5 szám a 36?
A szükséges számos módon
36. A koncepció a véletlenszerű események, a valószínűsége az események.
Mint már említettük, a koncepció valószínűsége egy esemény van definiálva a tömeges jelenségek vagy, pontosabban, a homogén ömlesztett műveletek. A homogén masszát művelet során több ismétlődését egy ilyen egység a műveletek között, vagy, mint az említett teszt. Minden egyes teszt az, hogy létrehoz egy bizonyos feltételrendszer lényeges, hogy ez tömeges művelet. Elvileg lehetségesnek kell lennie, hogy reprodukálja az összessége feltételeinek korlátlan számú alkalommal. Példa 1. Amikor dobott „véletlenszerű” kocka egyetlen lényeges feltétel az, hogy a csont dobott az asztalra, és minden egyéb feltétel (kezdeti sebesség, a levegő nyomás és hőmérséklet, és így színező részén. D.) nem veszik figyelembe. 2. példa Shooter többször lő egy bizonyos cél egy adott távolságra a helyzetét „álló”; minden egyes lövés egy tesztüzem a tömeges fényképezés ilyen körülmények között. Ha a nyíl engedélyezett különböző felvételek változtatni pozíció ( „állva”, „hazug”, „térd”), akkor a fenti feltételek jelentősen megváltoznak, és beszélni a tömeges fényképezés műveleteket egy adott távolságot. Lehetséges eredmények egyetlen művelet, vagy vizsgálati S. úgynevezett véletlen események. Véletlen esemény - ez egy olyan esemény, előfordulhat vagy nem fordulhat elő, ha tesztelés S. helyett a „jön” is mondják, „gyere”, „úgy tűnik”, „fordul elő”. Így, ha dobott kocka véletlenszerű események közül veszteség egy adott pontok száma, a csökkenő páratlan számú pontot, csökkenő pontok száma nem nagyobb, mint három, stb Ha égetés véletlen esemény, hogy elérje a célt (nyilai sem elérje a célt, így .. és hiányzik), vele szemben egy véletlen esemény egy hiba. Ez a példa világosan mutatja, hogy a koncepció a véletlen események valószínűségszámítás nem lehet érteni a hétköznapi értelemben vett, „ez puszta véletlen”, mivel a jó nyíl eltalálja a célt sokkal inkább szabály, mint egy baleset, megértette a szokásos értelemben. Tegyük fel, hogy valamilyen n szám vizsgálatok esetén egy bekövetkezett m-szer, azaz m eredménye egyetlen műveletben, a „sikeres” abban az értelemben, hogy mi érdekli A realizált az esemény, és az n-m eredmények „sikertelen” - .. Event Egy még nem fordult elő. 1. Definíció. Az arány a szám a „sikeres” eredmény a vizsgálatok száma, azaz a. E., Nazyvaetsyachastostyu sobytiyaA. A homogén masszát műveletek relatív gyakoriság viselkedik stabil, abban az értelemben, hogy ha A esemény megjelent m1 alkalommal, amikor N1 teszt (egy teszt sorozat), m2, amikor n2 vizsgálatokban (egy másik teszt-sorozat), m3 amikor n3 és m. G. A relatív gyakoriság
csekély mértékben eltérhet egy bizonyos számú p és az eltérés, általában elmondható, hogy a kisebb, annál tesztelt. Ez a szám p nevezzük valószínűsége az esemény egy adott tömegét és a műveletet jelöli P (A):
Így lehet meghatározni, mint annak a valószínűsége, az úgynevezett statisztika. Meghatározása 2.Veroyatnostyu események A, vagy annak valószínűsége, hogy a „jó” eredmény egység működése az úgynevezett átlagos értéke a relatív gyakoriság, azaz a. E. középértéke az arány „sikeres” az esetek száma az összes egység végzett műveletek (teszt). Magától értetődik, hogy ha a valószínűsége egy esemény, a teszt N A esemény is előfordulhat, mint m-szer, és kevesebb, mint m-szer; ez csak átlagosan fordul elő m-szer, és a legtöbb tesztsorozatot n előfordulások számát Egy közel lesz m. különösen, ha n - nagy. Így veroyatnostP (A) van egy állandó közötti szám nulla, és az egység: