Relatív és abszolút hiba a koncepció, és számítási tulajdonságok

Korunkban az ember feltalált, és használ egy hatalmas különféle mindenféle eszközt. De nem számít, mennyire tökéletes a technológia a termelés, a mind nagyobb vagy kisebb pontosság. Ez az opció általában a műszeren, és értékelje a pontosság a detektált összeg képesnek kell lennie arra, hogy megértsék, mit jelent tüntetve a számok. Ezen túlmenően, a relatív és az abszolút hiba elkerülhetetlenül bekövetkezik, amikor bonyolult matematikai számításokat. Széles körben használják statisztikai ipar (minőségellenőrzés) és számos más területen. Hogyan számítjuk ki az értéket, és hogy hogyan kell értelmezni a jelentését - ez csak és lesz szó ebben a cikkben.

Jelöljük x közelítő értéke a kapott mennyiséget, például úgy, hogy egyetlen mérés, és x0 - a jelenlegi értéket. Most számoljuk ki a modulusa a különbség a két szám. Abszolút hiba - pontosan ez az érték, hogy mi van ennek eredményeként ez az egyszerű művelet. A nyelv a képletek, ez a meghatározás is ebben a formában íródott: δ x = | x - x 0 |.

Abszolút eltérés van egy nagy hátránya - nem teszi lehetővé, hogy megbecsüljük a fokát hiba jelentőségét. Például, veszünk a piacon, 5 kg burgonya és egy gátlástalan eladó a súlymérés tévedett 50 gramm a javukra. Azaz, az abszolút hiba 50 gramm. Számunkra ilyen hiba lenne puszta kicsit, és mi nem is figyel rá. És képzeljétek el, mi történne, ha a gyógyszer előállítására egy ilyen hiba történt? Itt van minden lesz sokkal komolyabb. A rendszerindító tehervagon bizonyos eltérések fordulnak elő sokkal ezt az ügyet. Ezért önmagában abszolút hiba nem informatív. Szintén nagyon gyakran kívül kiszámításra relatív eltérése abszolút hiba tekintetében a pontos számokat. Meg van írva a következő képlettel: δ = δ x / x0.

Tegyük fel, hogy két független változó x és y. Meg kell számítani az eltérés a közelítő értéke az összegük. Ebben az esetben tudjuk számítani az abszolút hiba összegeként előre kiszámított abszolút eltéréseinek mindegyikre. Egyes mérések előfordulhat, hogy a hibák meghatározásában az x és y kiegyenlítik egymást. És előfordulhat, és úgy, hogy ennek eredményeként a hozzá való legnagyobb növekedést. Ezért, ha a számított teljes abszolút hiba, a legrosszabb az összes lehetőséget figyelembe kell venni. Ugyanez igaz a különbség a hibák különböző változók. Ez a funkció jellemző csak az abszolút hiba és a relatív szórás nem lehet alkalmazni, mert ez elkerülhetetlenül hibás eredményekhez vezetnek. Tekintsük a helyzetet a következő példa.

Tegyük fel, mérések a hengeren belül azt mutatta, hogy a belső sugár (R 1) 97 mm-es, és a külső (R2) - 100 mm. Szükséges, hogy meghatározzuk a falának vastagsága. Először is, megtalálja a különbség: h = R2 - R1 = 3 mm. Ha a probléma nem határozza meg, mi az abszolút hiba, akkor veszik a fél osztály a mérő skála. Így, δ (R2) = δ (R1) = 0,5 mm. A teljes abszolút hiba: δ (h) = δ (R2) + δ (R1) = 1 mm. Most számoljuk ki a relatív szórása minden érték:

δ (R1) = 0,5 / 100 = 0,005

δ (R1) = 0,5 / 97 ≈ 0,0052,

δ (h) = δ (h) / h = 1/3 ≈ 0,3333 >> δ (R1).

Amint látható, mind a sugarak a mérési hiba nem haladja meg a 5,2%, és a hiba a számítás a különbség - a vastagsága a hengeres fal - volt, mint 33, (3)%!

A következő tulajdonság kimondja: a relatív szórás, beleértve a termék több, egymástól körülbelül egyenlő az összege az egyes tényezők relatív eltérések:

δ (xy) ≈ δ (x) + δ (y).

Sőt, ez a szabály érvényes, függetlenül attól, hogy hány becsült változó. A harmadik és egyben utolsó jellemzője a relatív hiba, hogy a relatív értékelését a k-adik fokú közelítés | k | alkalommal a relatív hiba az eredeti szám:

δ (x k) ≈ | k | x δ (x).