Komplex mozgás egy pont-tétel a Coriolis

Meghatározása a komplex (kompozit) mozgása a pontot. Meghatározása az abszolút, relatív és hordozható mozgás, sebesség és gyorsulás. A tétel bizonyítása felül arányok és hozzáadunk Coriolis gyorsulás. Coriolis (rotációs) gyorsulás.

Itt megmutatjuk, hogy a komplex mozgás, az abszolút sebessége a lényeg vektor összege a relatív sebesség és hordozható:
.
Abszolút gyorsulás pont megegyezik a vektoriális összege a relatív, hordozható és Coriolis (rotációs) gyorsulás:
,
ahol - Coriolis gyorsulás.

Alkalmazási példa az elmélet alább bemutatott adott oldalon „bonyolult mozgás a lényeg. Egy példa a probléma megoldásának. "

Komplex (kompozit) mozgása a pontot

az esetben, ha pont hajt végre ismert képest mozgásban egy olyan merev test gyakran megtalálhatók. Ez a szerv, viszont elmozdul a rögzített koordináta-rendszerben. És a mozgását egy pont a testhez viszonyítva, és a törvény a mozgás a test képest a rögzített koordináta-rendszerben ismert vagy meghatározott. Szükséges, hogy megtalálják a kinematikai mennyiségek (sebesség és gyorsulás) a pont képest a rögzített koordináta-rendszerben.

Egy ilyen mozgása a pontot nevezzük egy komplex vagy vegyület.

Komplex vagy összetett mozgás egy pont - a mozgás a mozgó koordináta-rendszerben. Azaz, a mozgás leírt pontokat a koordináta-rendszerben, amely maga is mozgásban képest a rögzített koordináta-rendszerben.

Továbbá, az egyértelműség kedvéért, feltételezzük, hogy a mozgó koordináta-rendszer mereven kapcsolódik valamilyen szilárd test. Mi meg fogja vizsgálni a mozgását egy pont a testhez viszonyított (relatív mozgás) és a mozgás a test viszonyítva rögzített koordináta-rendszerben (transzlációs mozgás).

A relatív mozgás egy pont egy komplex mozgást - a mozgás a test kapcsolódási pontjához képest (a mozgó koordinátarendszer) Tekintettel arra, hogy a test nyugszik.

Hordozható mozgását egy pont egy komplex mozgás - a mozgás pont mereven csatlakozik a test által okozott, az mozgás a test.

Az abszolút mozgása egy pont egy komplex mozgást - a mozgás pont tekintetében a rögzített koordináta rendszer által okozott szerv és mozgása az a pont a testhez viszonyított.

Komplex mozgás. Az M pont viszonyítva mozog a mozgó test.

Let Oxyz - rögzített koordináta-rendszerben, On xo yo zo - mozgó koordináta-rendszer mereven kapcsolódik a szervezetben. Hagyja - az egység vektorok (alap vektorok) tengelyének irányába XO. yo. zo mozgó koordináta-rendszer. Ezután a sugara vektor az M pont a fix rendszerben adja meg:
(1)
ahol - a sugár vektor egy pont - mozogni kezd koordinátarendszer, amely a házhoz.

Relatív sebesség és gyorsulás

Ha megváltoztatja a relatív mozgás koordináták xo. yo. zo pont a testhez viszonyítva. A vektorok állandó, független az időtől. Differenciálás (1) az idő függvényében, feltételezve az állandó, megkapjuk a képlet a relatív sebesség és gyorsulás:
(2);
(3).

A relatív sebessége egy pont összetett mozgást - az a sebesség, egy fix pont a testhelyzet (a mozgó koordinátarendszer) mozgása által okozott a pont a testhez viszonyított.

Relatív gyorsulás ponton komplex mozgások - ez a gyorsulás ponton rögzített helyzetben a test által okozott mozgását a pont a testhez viszonyított.

Haladási sebesség és a gyorsulás

Amikor a hordozható mozgásvektorokat megváltozott. helyzetének meghatározására a szervezetben. Relatív pont koordinátáit XO. yo. zo állandó. Differenciálás (1) az idő függvényében, feltételezve xo. yo. zo állandó, megkapjuk képletek hordozható sebesség és a gyorsulás:
(4);
(5).

Hordozható pont sebesség, amikor komplex mozgások - az a sebesség egy pont mereven csatlakozik a test által okozott test mozgását.

Hordozható gyorsulás pont komplex mozgások - a gyorsító pont mereven csatlakozik a test által okozott test mozgását.

Az idő származéka - a sebesség és a gyorsulás az eredete a mozgó koordináta-rendszert. ;.

Képletek ideje származékok vektorok. Veszünk két tetszőleges pont a szilárd testek és B Ezeket a sebességeket kapcsolja össze:

(Lásd. Az oldal, „A sebesség és a gyorsulás egy merev test pontjai”). Tekintsük a vektor. levonni pont pont B. Ezután
.
Differenciálás adott időben és alkalmazni az előző képlet:
.
Így találtuk meg a képletet időbeli változása a vektor összekötő két pontot a test:
.
Mivel a vektorok mereven össze vannak kötve a testtel, idejüket származékai határozza meg ezt a képletet:
(6).

Behelyettesítve a (4):

Így ez a kifejezés (4) vezet, a képlet a sebessége a szilárd test pontok.

A teljesítő ilyen átalakítás a (5) képletű. Kapjuk a képlet gyorsulás Solid pontok:
,
ahol - szöggyorsulás a test.

Az abszolút sebesség és gyorsulás

Ha abszolút mozgás változás hordozói. meghatározzuk a test pozícióját és relatív pont koordinátáit XO. yo. zo.

Az abszolút sebessége egy pont a komplex mozgás - a sebesség egy pont a rögzített koordináta-rendszerben.

Abszolút gyorsulás pont az összetett mozgás - és ez a gyorsulás pont a rögzített koordináta-rendszerben.

A tétel hozzáadásával sebességek

Amikor az abszolút sebessége az összetett mozgás pont megegyezik a vektor összege relatív sebesség és egy hordozható:
.

bizonyíték

Differenciálás (1) az idő függvényében, a szabályok differenciálódása összegek és termékek. Ezután helyettesítő (2) és (4).
(1);
(7)
.

Coriolis-tételt felül a gyorsulások

Ha az abszolút gyorsulás inkrementális mozgás pont megegyezik a vektor összege a relatív, hordozható és Coriolis (rotációs) gyorsulás:
,
ahol
- Coriolis gyorsulás.

bizonyíték

Differenciáló (7) az idő függvényében, a szabályok differenciálódása összegek és termékek. Ezután helyettesítő (3) és (5).
(7).

Az utolsó kifejezés alkalmazható (6) és (2).