Az eloszlásfüggvény valószínűségi változó

Több anyag:

Azt találtuk, hogy több elosztó teljesen jellemezzük diszkrét véletlen változó. Azonban ez a funkció nem általános. Ez létezik, csak diszkrét értékeket. Egy folyamatos értéksorával az eloszlás nem lehet építeni. Valóban, a folytonos véletlen változó végtelen számú lehetséges értékek teljesen kitöltik egy bizonyos ideig. Hozzon létre egy táblázatot, amelyben minden lehetséges értékeit az ilyen nagyságrendű nem szerepelne. Következésképpen, egy folytonos valószínűségi változó, nincs sorozat eloszlás abban az értelemben, amelyben létezik egy különálló értékét. Azonban a különböző régiókban a lehetséges értékek valószínűségi változó nem egyformán valószínű, és folyamatos az érték még mindig létezik „valószínűségi eloszlás”, de nem abban az értelemben, hogy legyen diszkrét.

Ahhoz, hogy mennyiségileg a jellemzői a valószínűségi eloszlás, amely nem valószínű, hogy használja az esemény P (X = X), amely abban áll, hogy egy véletlenszerű változó vesz bizonyos x értéknél. és az esemény valószínűsége P (X <х ), состоящего в том, что случайная величина примет значение меньшее х. Очевидно, что вероятность этого события зависит от х. т.е. является некоторой функцией от х .

Definíció. Eloszlásfüggvénye az X valószínűségi változó a függvény F (x), amely kifejezi, minden x érték a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó értéket vesz kisebb, mint x:

Az eloszlásfüggvény is nevezik eloszlásfüggvény vagy kumulatív eloszlás törvény.

eloszlásfüggvény - a leguniverzálisabb jellemzőit valószínűségi változók. Ez létezik az összes véletlen változók: diszkrét és folytonos. Az eloszlásfüggvény teljesen jellemzi valószínűségi változó valószínűségi szempontból, azaz Ez egy formája a forgalmazás.

Az eloszlásfüggvény egy egyszerű geometriai értelmezést. Tekintsünk egy véletlen X változó az x tengelyen (ábra. 4.2), amely eltarthat egy bizonyos helyzetben, mint tapasztalat eredményeként. Tegyük fel, hogy a tengely pontot választott, amelynek az értéke x. Aztán, ahogy eredményeként tapasztal X valószínűségi változó lehet balra vagy jobbra a pont x. Nyilvánvaló, hogy a valószínűsége, hogy egy X valószínűségi változó lesz balra x. Ez függ a pozíció x. azaz egy funkciója az érvelés x.

Diszkrét véletlen változó X. amely értékeket vehet x1. x2. ..., xn. eloszlásfüggvény alakja van

ahol az egyenlőtlenség xi <х под знаком суммы означает, что суммирование касается всех тех значений xi . величина которых меньше х .

Példa 4.2. Dan száma megoszlása ​​a véletlen változó X.

Példa 4.3. A eloszlásfüggvénye véletlen X változó jelentése:

Annak a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó értékét veszi, az [1; 3).

Folyamatos random változók a következő tulajdonságot: Annak a valószínűsége, egyetlen érték egy folytonos változó értéke nulla.

Hadd magyarázzuk ezt a tulajdonságot. Eddig tekinthető a vizsgált esetek csökken a rendszer, és a nulla a valószínűsége csak lehetetlen eseményeket. A fenti tulajdonságok, ebből következik, hogy lehet nulla a valószínűsége és a lehetséges eseményeket. Első pillantásra ez a következtetés is ellentmondásosnak tűnhet. Valóban, ha például egy esemény # 945; ≤ x ≤ # 946; nem nulla valószínűséggel úgy tűnik, hogy ez az összeg a rendezvény, amely abban a X valószínűségi változó olyan sajátos értékek intervallum [# 945;. # 946; ] És van egy nulla a valószínűsége.

Azonban a bemutatása a rendezvény, amely egy nem nulla valószínűséggel, de alkotják események valószínűsége nulla, nem több, paradox, mint az ötlet egy szegmens, amelynek egy bizonyos hosszúságú, mivel egyik pont a szegmens nem nulla hosszúságú nem. A szegmens áll ilyen pontot, de a hossza egyenlő az összegével hosszuk.

Ez a tulajdonság azt jelenti, a következő velejárója.

Sledstvie.Esli X - folytonos véletlen változó, a valószínűsége érintkezési ilyen nagyságrendű intervallumban (. X1, x2) független attól, hogy az intervallum nyitva vagy zárva van: