trigonometrikus kör

Trigonometrikus kör. Az egység kör. Numerikus kör. Mi ez?

Figyelem!
Ez a téma további
anyagok speciális rész 555.
Azok számára, akik határozottan „nem nagyon”.
És azok számára, akik „nagyon”.)

Nagyon gyakran a feltételeket trigonometrikus kör, az egység kör, karikázza be a numerikus diákok számára nehezen érthető az emberek. És semmi. Ezek a fogalmak - egy erőteljes és sokoldalú segítő valamennyi szegmensében trigonometria. Tény, hogy ez a jogi gyermekágy! Felhívta trigonometrikus kör - és azonnal látta, hogy a válaszok! Csábító? Úgyhogy már elsajátították a bűn egy ilyen dolog nem kihasználni. Különösen, ez nagyon egyszerű.

Ahhoz, hogy sikeresen működik a trigonometrikus kört kell tudni három dolgot.

Először. Tudnunk kell, hogy mi a szinusz, koszinusz, tangens és kotangens alkalmazni a derékszögű háromszög. Menj a linkre, aki még nem volt. Akkor, és itt minden világos lesz.

Második. Tudnunk kell, hogy mi a trigonometrikus kör, az egység kör, a numerikus kört. Ez azt fogja mondani, itt és most.

Mindent. Miután foglalkozott e három pillér, találunk egy megbízható, problémamentes és teljesen legális puskát minden trigonometriát azonnal.

És az iskolai tankönyvek ugyanezzel trigonometrikus kör valahogy nem nagyon ... És az egység kör. És a numerikus kört is.)

Az előző leckében megtanultuk, hogy a szinusz, koszinusz, tangens és kotangens (pl trigonometrikus függvények) csak attól függ a szöget. És nem függnek az oldalainak hossza egy derékszögű háromszög. Ezért ez egy érdekes kérdés. Tegyük fel, hogy van itt egy sarokban. Nevezzük a szög β. Gyönyörű levél.)

Ha van egy szög, meg kell trigonometrikus függvények! Sine, mondjuk, vagy a gyermekágy ... És hová vigye őket? Nincs átfogója, vagy a lábak ...

Hogyan állapítható meg, trigonometrikus függvények nélkül a szög a derékszögű háromszög? Feladat ... Majd meg kell mászni vissza a kincstár a világ tudását. Mert a középkori emberek. Azok is képes.

Az első lépés vesszük a koordináta síkon. Ez a leggyakoribb tengelyek, OX - vízszintesen, OY - függőlegesen. És ... pribom egyik oldalon a szög a pozitív fele-OX. Az a szög csúcspontját, persze, azon a ponton, O. szilárdan pribom, hogy ne szakadjon! Hagyja a második oldalon a mozgatható megváltoztatni a szöget is. Csúszó szög fogunk. Vége nepribitoy sarkában jelöli A. pontja Kapunk itt a következő kép:

Így a szög csatlakoztattunk. És ahol a szinusz, koszinusz, ahol? Egyszerű! Most minden rendben lesz.

Megjegyzés pont koordinátáit A a tengelyekre. Vigyük a kurzort a kép (vagy képeket, érintse meg a tabletta), és lát mindent. Útközben fog mutatni kelet OY - pont S. Egyértelmű, hogy a B és C - ez valami számot. Pont koordinátái A.

Tehát, a szám lesz a koszinusza a szög a béta, és a szám a C - ez szinuszos!

Miért lenne? Az ókori emberek tanították nekünk, hogy a szinusz és koszinusz - a kapcsolat a felek! Amelyek nem függenek oldalainak hossza. És itt jön az a pont koordinátáit ... De! Nézd meg a háromszög OAB. Négyszög utat ... Az ősi meghatározása koszinusza szög β az aránya az átfogója a szomszédos lábát. Ie OB / OA. Rendben, nem bánom. És a sinus és cosinus nem függ az oldalainak hossza. És ez minden nagy! Ez azt jelenti, hogy az oldalak hosszát is igénybe vehet, amit akar. Minden jogunk megvan, hogy az OA egységnyi! Nem számít, mit. Bár a mérő, legalább egy kilométer, ez a szinusz / koszinusz nem változik. És ebben az esetben,

Ennyi. Ha ugyanazt az érvek érvényesek a szinusz, azt kapjuk, hogy a szinusz szög β egyenlő AB. De AB = OS. ezért

Akkor egyszerűen mondani. Sine a szög β fog igrekovaya koordinátája a A pont és a koszinusz - „X”. Nem szabványos szó, de jobb. Emlékezett megbízhatóbb! És ne feledd ez szükséges. Vasúti emlékszem. Koszinusz - a ICSU, sinus - y.

Nem, nem fáj az embereknek a középkori! Megőrzött örökség! És a képarány megmarad, és a lehetőséget, hogy bővítse rettenetesen!

Mindazonáltal, ha egy trigonometrikus kört. Amennyiben az egység kör. Amennyiben numerikus kör. Egy szót sem a közösség nem volt!

Jobb. De hagyott semmit. Get felé OA és fordítsa meg a pont, egy teljes fordulatot. Mit gondol, mit tesz ez a szám ugyanazon a ponton egy? Ez így van! Kör! Itt is van.

Tehát ez lesz a trigonometrikus kört.

Ennyi. Miért kör - trigonometrikus? Körbe-körbe. Ésszerű kérdés. Félreértés ne essék. Minden pont a kör felel meg két számjegy. Pont koordinátái X és a koordináta-e pont Y. helyzetben van, hogy a? Vigyük a kurzort a kép. Koordináták velünk - pont a B és C Azaz, sinus és cosinus a szög β. Ie trigonometrikus függvények. Ezért a kör az úgynevezett trigonometrikus.

Emlékezés, hogy az OA = 1, és az OA - tartományban, rájött, hogy ez ugyanaz a - és az egység kör is.

És mint szinusz és koszinusz - csak néhány szám - trigonometrikus kör még egy kört, és számot.

Három kifejezések egy injekciós üveg).

Ez a témakör ezeket a fogalmakat: a trigonometrikus kör, az egység kör numerikus kör - ugyanaz a dolog. Tágabb értelemben, az egység kör - minden olyan sugarú kör egyenlő eggyel. Trigonometrikus kör - a gyakorlati félév, csak az egység kör trigonometria. Amit most dolgoznak ki. Bízza trigonometrikus kör.

Az első felében a munka már kész. Mi rajzolt egy kört a numerikus szög (hangzik, ugye?).

Most teljes második felében a munkát. Mi nem ugyanaz a dolog, csak fordítva. Menjünk az utat a trigonometrikus kör a jobb oldalon.

Legyünk az egység kör adott. Ie egy kört rajzolt a koordináta síkon, amelynek sugara egyenlő eggyel. Vegyünk egy tetszőleges pont a kerületén. Megjegyzés helyét B és C pontok tengely. Mint emlékszünk, a helyét - ez cosβ (az ICSU) és sinβ (a y). És szinusz koszinusz megjegyzés. Itt kap a következő kép:

Minden világos? A figyelmet a kérdés!

Ahol β. Amennyiben β szög, amely nélkül szinusz és koszinusz nem!?

Fölött lebeg a kép, és. Itt van, itt van az a szög β! Ez volt az ő szinusz és koszinusz a pont koordinátái A.

By the way, nem húzott körmű oldalra szög. Ő az előző ábrákon nem szükséges, az egyetlen módja, hogy megértsék. Szög mindig mérni a pozitív X-tengely irányában. A nyíl irányába.

És ha a pont, hogy egy másik helyen? Az egység kör - ez fordulóban. Igen, kérem! Bárhol! Tedd, például pont a második negyedévben figyelmét a koordinátáit, szinusz, koszinusz, mint várták. Íme:

A legtöbb megfigyelő észre fogja venni, hogy a szinusz szög beta - pozitív (C pont - a pozitív félig OY), de a koszinusz - negatív. B pont fekszik a negatív tengely OX.

Mi irányítja a kurzort a képre és nézd szög β. A szög β itt - tompaszög. Amely egyébként erősen byvet egy derékszögű háromszög. És hiába, hogy ha bővítettük a lehetőségeket?

Ezek megragadni a lényegét a trigonometrikus kör? Ha veszünk egy pontot bárhol a kör, a koordinátákat a sinus és cosinus a szög. A szög a pozitív x-tengely, és a összekötő vonal közepén koordináták ettől nagyon pontot a kör kerületén.

Ez minden. Egyszerűen kívánatos lenne, de sehol máshol. By the way, azt tanácsolom neked. Munka egy kört, felhívni nemcsak a pontot a készülék kör, hanem a szöget. Mivel ezek a számok. Ez lesz világosabb.

Rajzol ez a kör folyamatosan rendelkeznie trigonometria. Nem obyazalovke, pontosan ez a jogi kiságy, hogy az intelligens emberek. Kételkedni? Akkor mondd el a memóriából jelek, mint ezeket a kifejezéseket, például: sin130 0. cos150 0. sin250 0. cos330 0. Nem kérdezni cos1050 0 vagy sin (-145 0). A sarkokat a következő leckében van írva.

És sehol az, amit nem talál egy nyomot. Csak a numerikus kör. Döntetlen a hozzávetőleges szög a jobb negyed, és azonnal látni, hogy hol adja annak sinus és cosinus. A pozitív félegyenes, vagy negatív. By the way, a meghatározása jelei trigonometrikus függvények állandóan szükség van a különböző munkahelyek.

Vagy máshol, pusztán példaként. Szükség van az Ön számára, például úgy találta, hogy több, sin130 0. vagy sin155 0. Just kipróbálni, csak rájöttem, ...

És mi okos, húzunk egy trigonometrikus kört. És felhívni rá szöget körülbelül 130 fok. Ennek alapján csak rajta. hogy ez több, mint 90, és kisebb, mint 180 fok. Mi elsősorban a szög helyett a kör! Van, ahol keresztezi mozgatható oldalsó szöget körön és keresztek. Igrekovuyu figyelmét koordinátáit egy kereszteződést. Ez sin130 0. Amint ezen az ábrán:

Aztán itt felhívni szög 155 fok. Körülbelül rajzolni, tudva, hogy ő több, mint 130 fok. És kevesebb, mint 180. Emlékeztetni kell arra, és annak sinus. Vigyük a kurzort a képre, hogy mindent. Mi van, ha a szinusz több? Itt nagyon nehéz baj! Természetesen sin130 0 egynél sin155 0!

Meddig? Oh. Senki sem követeli meg, hogy gondosan megrajzolt kép, és animáció! Munka után ezen a honlapon, és ez a feladat az lesz, hogy dolgozzon csak egy ilyen képet 10 másodperc:

Egyéb és nem vette észre, hogy milyen doodles, igen ... És te nyugodtan és magabiztosan így a helyes választ! Bár óvatos, hogy ne zavarja. És hogy lehet egy „kört”, hogy felhívja a választ kapta vissza.

Ez a feladat - csak egy példa a lehetőségeket a trigonometrikus kör. Mester ilyen lehetőség nagyon is valóságos. Mit fogunk csinálni.

Leggyakrabban, akkor kell foglalkozni a trigonometrikus függvények a szokásos algebrai bejegyzést. Típus sin45 0. tg (-3), cos (x + y), és így tovább. Képek nélkül és trigonometrikus kör. Döntetlen ez a kör legyen nagyon egyéni. Hands. Természetesen, ha azt szeretnénk, hogy gyorsan és helyesen oldja meg a feladatokat trigonometria. Beleértve a legfejlettebb. De főleg ne aggódj. Már a helyszínen, trigonometria, fogok nyújtani rajzol egy kört! És megtanulod ezt a nagyon hasznos technika. Határozottan.

Összefoglalva az eredményeket a leckét.

Ebben a témában, azt fokozatosan átkerült a trigonometrikus függvények a szög a derékszögű háromszög a trigonometrikus függvények bármilyen szögben. Ehhez szükségünk van a mester a „trigonometrikus kör, az egység kör, a numerikus kört.” Ez nagyon hasznos.)

Itt beszélek a trigonometrikus kör alkalmazni a szinusz és koszinusz. De az érintő kotangensét is látható a készüléken kört! Az egyik a fogantyú mozgatását, és könnyen és pontosan meghatározza a jele az érintő - kotangensét minden irányból, megoldani trigonometrikus egyenlőtlenség és általában lenyűgöző környező trigonometrikus képességek).

Ha érdekli olyan kilátások - akkor látogasson el a leckét „Érintő és kotangensét a trigonometrikus kör” a speciális rész 555.

Következő nézzük meg a következő kérdéseket.

Előző oldal: Mi a szinusz és koszinusz? Mi az érintő kotangensét?

Következő: Visszaszámlálás szögek a trigonometrikus kört.

Ha tetszik ez a hely.

By the way, még mindig van egy pár érdekes helyszínek az Ön számára.)

Itt lehet gyakorolni megoldásában példákat és a szinten. Tesztelés azonnali ellenőrzést. Tanulás - érdeklődéssel!)

És itt ismerkedhetsz funkciók és származékaik.