Számtani sorozat problémamegoldás online kalkulátor

Alapfogalmak és meghatározások.

Számtani sorozat az úgynevezett számszerű sorrendben a következő alakú:

ahol minden egyes tagjának. kezdve a második, az összegével egyenlő az előző tag és számokat. úgynevezett különbség számtani sorozat, és az első tag egy meghatározott értéket progresszió.

Az érthetőség kedvéért a következő példákban vezethet számtani sor:

a) Ez egy számtani sorozat, amelynek

b) Ez egy számtani sorozat, amelynek

c) Ez egy számtani sorozat, amelynek

g) Ez egy számtani sorozat, amelyben

Meg kell azonban jegyezni, hogy ha a különbség. a növekvő számtani sorozat. És ha. A csökkenő számtani sorozat.

Ha dobja minden tagja egy számtani sorozat, amelyek követik konkrét dátumok, ez lesz a vége.

Kiszámítani a n-edik ciklus egy számtani sorozat következő képlet használható:

Tudni kell, hogy minden tagja egy számtani sorozat (kivéve az első és utolsó) egyenlő a számtani átlag az előző és a következő tagokból (a jellemző tulajdonsága egy számtani sorozat):

Kiszámításához summyn szempontjából egy számtani sorozat képletet használjuk:

Néha hasznos megoldásában számos módosított képlet summyn szempontjából egy számtani sorozat:

1. példa: létrehozása általános képletű n-edik ciklus egy számszerű sorrendben

Ez könnyű észrevenni, hogy a számsor egy számtani sorozat, amely

Forma általános képletű n-edik tagja:

2. példa: létrehozása képletű n-edik ciklus egy számszerű sorrendben

Ez könnyű észrevenni, hogy a számsor egy számtani sorozat, amely

Forma általános képletű n-edik tagja:

3. példa: létrehozása képletű n-edik ciklus egy számszerű sorrendben

Ez könnyű észrevenni, hogy a számsor egy számtani sorozat, amely

Forma általános képletű n-edik tagja:

4. példa: Dana számtani sorozat

Minden esetben, fog alapulni a képlet az n-edik tagja egy számtani sorozat:

a) Mivel szükséges, hogy megtalálják a tizenharmadik tagja egy számtani sorozat, akkor már a következő feltételekkel :.

Mi használja a fenti képlet:

b) Mivel tudjuk, hogy.

Found. A fenti képlet alkalmazásával:

c) Ahogy tizennégy tagjai egy számtani sorozat, akkor megvan a következő feltételek :.

Found. A fenti képlet alkalmazásával:

d) Mivel az első szettet, és hatvanhárom harmadik ciklus egy számtani sorozat, akkor a következő feltételeknek :.

Found. A fenti képlet alkalmazásával:

5. példa: ötödik távon egy számtani sorozat 8.4, és a tizedik tagja egyenlő 14,4. Keresse meg a huszonkettedik tagja ennek a progresszió.

A feladat szerint, van: képletű vegyületek, az ötödik és a tizedik tagja segítségével a számítási képlet n-edik ciklus egy számtani sorozat:

Létrehoztunk egy egyenletrendszert, és megoldani azt:

Ezen eredmények alapján azt találjuk:

6. példa: Az ábra alkotja kis négyzetek, mint az ábrán látható. Az egymást követő sorok 3 tér több, mint az előző évben. Hány négyzet sorban 91?

Könnyen belátható, hogy ez a probléma is megoldható támaszkodva a koncepció egy számtani sorozat, amely mint az első sorban a szám négy négyzet alakú, és mint minden következő sorban 3 square több, mint az előző évben.

A fenti eredmények alapján, azt találjuk:

Megjegyzés: A probléma például látható, hogy nem tanácsos felhívni a figurák száma kilencvenegy és számolja meg a négyzetek benne, mint sok más, a diákok, ami a nagy számú hiba. Sokkal bölcsebb, hogy mi a probléma csökken, hogy megtalálják a n-edik tagja egy számtani sorozat.

7. példa: Egy számtani sorozat Find száma az első pozitív távon e progresszió.

Szerint a probléma van, hogy létrehozzák a képlet ötödik és hatodik tagja segítségével a számítási képlet n-edik ciklus egy számtani sorozat:

Létrehoztunk egy egyenletrendszert, és megoldani azt:

Mivel meg kell találni a szám az első pozitív kifejezés e progresszió alkotunk az egyenlőtlenséget:

Mivel a szám nem lehet egy tört szám, az első pozitív szám, amely kielégíti az egyenlőtlenséget

Megjegyzés: A probléma például látható, hogy nincs szükség értékeit számítjuk sokan tagjai egy számtani sorozat és keresni közöttük az első pozitív. Szerkesztési egyenlőtlenség nagyban megkönnyíti, és nem igényel sok számítást.

8. példa: Dana véges számtani sorozat

Minden esetben, fog alapulni a képlet az összege n szempontjából véges számtani sorozat:

a) Mivel ismeretes, hogy

Mi használja a fenti képlet:

b) Mivel tudjuk, hogy.

Found. A fenti képlet alkalmazásával:

9. példa: megtalálni az összessége még négy számjegyű természetes szám.

Ahhoz, hogy megértsük, hogy mennyit kell keresni, írjon egy előre meghatározott sorrendben még négy számjegyű pozitív egész szám :. Megjegyezzük, hogy ez a szekvencia véges számtani sorozat, amelyben.

Fogjuk használni a képlet az összege n tagok végleges számtani sor:

Tudjuk, minden összetevője a képlet, kivéve az n szám az utolsó tagja progresszió. Azt találjuk, hogy a számítási képlet n-edik ciklus egy számtani sorozat:

10. példa: megtalálni az összeg minden pozitív egész szám, amely nem haladja meg a 200, ami nem osztható 6-tal.

Ez a probléma némileg bonyolultabb tárgyalt az előző példában. Ha írunk egy számsor, amely nem osztható 6-tal, tudomásul vesszük, hogy ez a sorozat nem lesz egy számtani Hogyan találjuk érdemes?

Nem nehéz kitalálni, hogy az összeg az összes pozitív egész szám, amely nem haladja meg a 200 mínusz az összeg az összes természetes számok többszörösei 6 és ne haladja meg a 200, megkapjuk a szükséges összeget.

A sorozat A pozitív egész számok nem haladja meg a 200 a következő :. Ez a végső számtani sorozat, amely.

Fogjuk használni a képlet az összege n tagok végleges számtani sor:

Tudjuk, minden összetevője a képlet, kivéve az n szám az utolsó tagja progresszió. Azt találjuk, hogy a számítási képlet n-edik ciklus egy számtani sorozat:

A sorozat A pozitív egész számok nem haladja meg a 200 és a többszörös 6 a következő :. Ez a végső számtani sorozat, amely.

Fogjuk használni a képlet az összege n tagok végleges számtani sor:

Tudjuk, minden összetevője a képlet, kivéve az n szám az utolsó tagja progresszió. Azt találjuk, hogy a számítási képlet n-edik ciklus egy számtani sorozat:

Keresse meg az összeget a természetes számok többszörösei 6:

Ezután az összeg az összes pozitív egész szám, amely nem haladja meg a 200, ami nem osztható 6-képlettel számítottuk ki:

Szerint a jellemző tulajdonságok megadott kifejezést kell kielégíti a következő összefüggést:

Mi megoldjuk ezt az egyenletet:

Ezen az értéken előre meghatározott kifejezések értékei rendre. Ez egy számtani sorozat, amelyben a különbség