normális eloszlás

Normális eloszlás. más néven Gauss-eloszlás. - valószínűségi eloszlását. amely döntő szerepet játszik számos területen a tudás, különösen a fizika. A fizikai mennyiség alá normális eloszlás, ha ki van téve, hogy a nagy számú véletlen zaj. Egyértelmű, hogy ez a helyzet nagyon gyakori, így mondhatjuk, hogy az összes eloszlást a természetben a leggyakrabban van a normális eloszlás - így annak egyik nevek.

Normális eloszlás függ a két paraméter - az ofszet és a skála. azaz ez egy matematikai szempontból nem a forgalmazás, és az egész család. A paraméter értékek megfelelnek a közepes értékeket (elvárás) és diszperziós (standard deviáció).

Normál eloszlás normális eloszlású 0, szórása 1.

Modellezése normális valószínűségi változók

Egyszerű, de pontatlan modellezési technikák alapján a központi határeloszlás tétel. Azaz, ha tesz egy csomó független és azonos eloszlású változók véges szórás, akkor az összeg kerül kiosztásra kb normális. Például, ha azt a bázist 12 független valószínűségi változók. kap egy durva közelítése a standard normális eloszlás. Azonban a növekedés szempontjából az összeget inkább a normális eloszlás.

A pontos módszer akkor előnyös, mert gyakorlatilag nincs hátránya. Különösen az átalakulás Box - Muller pontos, gyors és könnyen megvalósítható generációs módszer.

Ha a véletlen változók és függetlenek, és egy normális eloszlású és az eltéréseket és és ennek megfelelően, ez is egy normális eloszlású és szórás.

Statisztikai vizsgálatok kellékek normális eloszlás

Mivel a normális eloszlás gyakran megtalálható a gyakorlatban kifejlesztett speciális statisztikai szempontok tesztelésre egy „normális” számára:

A többdimenziós normális eloszlás

A többváltozós normális eloszlás (vagy a többdimenziós normális eloszlás) a valószínűségszámítás - ez egy általánosítása az egydimenziós normális eloszlást.

Random vektor „/> van egy többdimenziós normális eloszlás, ha az egyik a következő egyenértékű feltételek:

• Bármilyen lineáris kombinációja komponenseket a vektor ^ n „/> normális eloszlású vagy állandó.
• Van egy vektor független standard normális valószínűségi változók = (Z_1, \ ldots "/>, igazi vektor" /> és a mátrix „/> dimenzióban úgy, hogy:

„/>.

• Ott vektor „/> és nemnegatív határozott szimmetrikus mátrix” /> dimenzióban úgy, hogy a sűrűsége valószínűsége vektor „/> a formája:

> (\ Mathbf) „/>,

ahol - a meghatározó, és a „/> - mátrix inverz.

• Ott vektor „/>, és nem negatív határozott szimmetrikus mátrix” /> dimenzióban úgy, hogy a vektor a karakterisztikus függvény „/> formáját ölti:

> (\ Mathbf) „/>.

• Ha az egyik fent megadott meghatározások elfogadott, mint a mag, míg mások származnak, tételek.
• Vektor „/> egy átlagos vektor” />, és - annak kovariancia mátrix.
• Abban az esetben, többváltozós normális eloszlás csökkenti a szokásos normális eloszlás.
• Ha a véletlen vektor „/> egy többdimenziós normális eloszlás, akkor írjon” />.

Tulajdonságok A többdimenziós normális eloszlás

• Ha a vektor „/> egy többdimenziós normális eloszlás, annak elemeit egy egydimenziós normális eloszlást. Az ellenkezője nem igaz általában!
• Ha a véletlen értékek egy egydimenziós normális eloszlás és függetlenek együtt. a véletlen vektor „/> egy többváltozós normális eloszlás. kovariancia mátrix diagonális vektor.
• Ha „/> egy többdimenziós normális eloszlás és az alkatrészek egymással korrelálnak. Ezek függetlenek. Azonban, ha az alkatrészek egy egydimenziós normális eloszlást, és kölcsönösen összefüggenek, ebből nem következik, hogy azok függetlenek.

Ellenpélda. Hagyja, és egyenlő valószínűségek. Ezután, ha a korreláció és nulla. Azonban ezek a valószínűségi változók függő.

• Többváltozós normális eloszlás stabil képest lineáris transzformációk. Ha „/> és” /> - tetszőleges mátrix jellegű, a

\ Mathbf „/>.

következtetés

A normális eloszlás leggyakrabban a természetben megtalálható, normális eloszlású változók a következők:

• eltérés fényképezés közben
• A hibák a mérési
• magasság