másodfokú egyenlet

Másodfokú egyenlet - könnyen megoldható! * Következő a „CS” szöveget. Barátok, úgy tűnik, hogy lehetne a matematika könnyebb, mint a megoldás ennek az egyenletnek. De valami azt súgja, hogy vele sokan vannak problémák. Úgy döntött, hogy hány megjelenítés kérésre egy hónap ad Yandex. Itt van, mi történt, hogy egy pillantást:

Mit jelent ez? Ez azt jelenti, hogy mintegy 70.000 ember havonta keres az információkat, és ezen a nyáron, és ez között lesz a tanév - kétszer több kérelmet. Ez nem meglepő, hiszen a fiúk és a lányok, akik már régóta érettségizett és felkészülni a vizsgára, hogy ezt az információt, és a diákok is szívesen frissíteni a memóriát.

Másodfokú egyenlet - az egyenlet a következő formában:

ahol az együtthatók a, b és c jelentése tetszőleges szám vele a ≠ 0.

Az iskola tananyag adott ki az alábbi űrlapot - feltételes egyenletek oszlik három osztályba:

1. Van két gyökereit.

2. * Már csak egy gyökér.

3. Ne gyökerei. Érdemes hangsúlyozni, hogy nincs valós gyöke

Legyen olyan sokáig. * Ezután fogom elmagyarázni a valótlansága a második bekezdés.

Hogy vannak a gyökerei? Egyszerű!

Kiszámoljuk a diszkrimináns. E „szörnyű” szót elég egy egyszerű képlet:

Root képletű a következők:

* Ezek a képletek kell tudni fejből.

Akkor csak annyit írj, és megoldani:

Továbbá, nehéz nem észrevenni, hogy a nullák száma attól függ, hogy a diszkrimináns:

1. Ha D> 0, az egyenletnek két gyöke.

2. Ha D = 0, az egyenlet van egy gyökér.

3. Ha D <0, то уравнение не имеет действительных корней.

Nézzük meg a következő egyenletet:

Ebből az alkalomból, amikor a diszkrimináns nulla, egy iskolában persze azt mondja, hogy kiderül egy gyökér, itt ez egyenlő kilenc. Rendben, ez így van, de ...

Ez a nézet valamivel pontosabban. Valójában van két gyökereit. Igen, ne lepődj meg, van két egyenlő gyökereket, és matematikailag pontos, akkor a válasz kell írni két gyökér:

De ez így van - egy rövid kitérőt. Az iskola rögzítheti és azt mondják, hogy az egyik gyökérben.

Most a következő példát:

Mint tudjuk - a gyökér a negatív szám nem lehet kivenni, így a megoldás ebben az esetben.

Itt általában akkor, és az egész folyamat megoldásokat.

Íme a megoldás úgy néz ki, geometriailag. Rendkívül fontos, hogy megértsük (a jövőben az egyik cikkek fogjuk vizsgálni részletesen a megoldást a másodfokú egyenlőtlenség).

Ez a fajta funkció:

ahol x és y - a változók

a, b, c - az adott számokat, hogy mi a ≠ 0

A gráf egy parabola:

Ez azt jelenti, kiderül, hogy a megoldása KU ha „y” nullával egyenlő, mi, sőt, azt látjuk, a metszéspont a parabola Ox. Ezek a pontok lehetnek két (diszkrimináns pozitív), az egyik (a diszkrimináns nulla) és audio (diszkriminancia negatív). Részletek a másodfokú függvény látható a cikk Inna Feldman.

* Lehet rögtön jobbra és balra az egyenlet bal oldalát osztva 2, azaz egyszerűsítik. A számítások könnyebb lesz.

D = b 2 -4ac = (- 22) 2 -4 ∙ 1 ∙ 121 = 484-484 = 0

Megvan, hogy x1 = 11 és x2 = 11

A válasz is megengedett, hogy írjon x = 11.

3. példa: 2 Reshitx -8x + 72 = 0

D = b 2 -4ac = (- 8) 2 -4 ∙ 1 ∙ 72 = 64-288 = -224

A diszkrimináns negatív, akkor a megoldás a valós számok vannak.

Válasz: nincs megoldás

A diszkrimináns negatív. Van megoldás!

Itt fogunk összpontosítani megoldása az egyenletnek abban az esetben, amikor kiderül negatív diszkrimináns. Tudsz valamit a komplex számok? Nem fogok itt részletesebben beszélni, hogy miért és hogyan keletkeztek és milyen sajátos szerepét és annak szükségességét, hogy a matematika, ez a téma egy külön cikkben nagy.

A koncepció egy komplex szám.

Ajánlás: Ne próbálja bemutatni a komplex szám valós életben lenne, mint elképzelni a végtelenhez, a negyedik dimenzió, vagy valami túl tudatunkat.

Komplex szám z a fajok számát

ahol a és b - valós számok, i - az úgynevezett imaginárius egység.

a + bi - Ez egy számot, nem kívül.

A képzetes egység egyenlő négyzetgyök mínusz egy:

Most tekintsük a következő egyenletet:

Kaptunk két konjugált gyökkel.

Hiányos másodfokú egyenlet.

Tekintsük a speciális esetben, ha az arány «b», vagy «c» nullával egyenlő (vagy mindkettő nulla). Ezek könnyen orvosolhatók nélkül diszkrimináns.

1. eset A koefficiens b = 0.

Az egyenlet:

4x 2 -16 = 0 => 4x 2 = 16 => x = 2 4 => x1 = x2 = -2 2

2. eset A koefficiens c = 0.

Az egyenlet:

Transform, bomlanak tényezők:

* A termék nulla, ha legalább az egyik olyan tényező nulla.

9x 2 -45x = 0 => 9x (X-5) = 0 => X = 0, vagy X-5 = 0

3. eset Az együtthatók b = 0 és C = 0.

Itt egyértelmű, hogy a megoldása az egyenletnek mindig x = 0.

Hasznos tulajdonságai és minták az együtthatók.

Vannak olyan tulajdonságok, amelyek lehetővé teszik, hogy megoldja az egyenletet nagy együtthatók.

Ezek a tulajdonságok segítenek megoldani bizonyos típusú egyenletek.

A összege együtthatók egyenlő 5001 + (- 4995) + (- 6) = 0, akkor

1. Ha a egyenlete ax 2 + bx + c = 0, az együttható «b» egyenlő (1 és 2), és a „c” számszerűen egyenlő a koefficiens „a” együttható, a gyökerei

Példa. Tekintsük a 2. egyenlet + 6x + 6 = 37h 0.

2. Ha az egyenlet ax 2 - bx + c = 0, az együttható «b» egyenlő (1 és 2), valamint a „C” együtthatót számszerűen egyenlő a együttható „a”, akkor a gyökerek

Példa. Tekintsük a 2. egyenlet -226h 15x 15 = 0.

3. Ha a egyenlete ax 2 + bx - c = 0, az együttható «b» egyenlő (2 - 1), és a «C» együttható számszerűen egyenlő a együttható «A», majd a gyökerek

Példa. Tekintsük az egyenlet 17x 2 + 288h - 17 = 0.

4. Ha a egyenlete ax 2 - bx - c = 0, az együttható «b» egyenlő (2 - 1), és az együttható számszerűen egyenlő az együttható „a”, akkor a gyökerek

Példa. Tekintsük az egyenlet 10x 2 - -10 99H = 0.

Térség tétel névadója a híres francia matematikus Fransua Vieta. A tétel az Térség tudjuk kifejezni az összeg és a termék a gyökerek önkényes KU tekintve együtthatók.

Tétel: Legyen a másodfokú egyenlet AX 2 + bx + c = 0 gyökerei x1 és x2. togdaspravedlivy képletű Wyeth

A válasz nem nehéz azonosítani, a következő lehetőségek munkák

45 = 1 45 = 45 ∙ ∙ 3 15 45 5 ∙ = 9.

Összességében, a szám 14 adják csak az 5. és 9. Ez a gyökerek. Egy bizonyos készség, elméletének alkalmazásával reprezentációk sok másodfokú egyenlet meg lehet oldani egyszerre orálisan.

Térség tétel mellett. kényelmes, mert után másodfokú egyenlet megoldása a szokásos módon (révén diszkriminancia) kapott gyökereket lehet ellenőrizni. Azt ajánlom, hogy ne mindig.

Ebben az eljárásban, az együttható „a” szorozva egy konstans, mintha „átvitt” rá, és ezért nevezzük „transzfer”. Ezt a módszert alkalmazzák, ha könnyen megtalálja a gyökerei az egyenlet segítségével Térség tétel, és ami a legfontosabb, a diszkrimináns van egy pontos téren.

Ha egy ± b + c ≠ 0, akkor használja a vételi transzfer, például:

Wyeth tétel egyenletben (2) könnyen meghatározni, hogy x1 = x2 = 1 10

A kapott gyökereket el kell osztani két (mert a x2 „dobott” Deuce), megkapjuk

Mi indokolja? Nézd, mi történik.

Diszkrimináns egyenletek (1) és (2) a következők:

Ha megnézzük a gyökereit egyenletek, Önnek csak a különböző nevezők, és az eredmény függ együttható x 2.

A második (megváltozott), a gyökereket kapott 2-szer nagyobb.

És mivel az eredmény osztva 2.

* Ha dobunk három, majd ossza meg az eredményt 3 stb

Jelentőségét fogja mondani röviden - képesnek kell lennie arra, hogy megoldja gyorsan és habozás nélkül, a gyökerek és a diszkrimináns formula szükséges fejből tudja. Nagyon sok a feladat, amely része a vizsga feladatok csökken a megoldás a másodfokú egyenlet (beleértve a geometriai).

Mit érdemes megjegyezni!

1. A fenti egyenletet lehet „implicit”. Vegyük például ezt a bejegyzést:

2 15+ 9x - 45x = 0 vagy 42 + 15x 2 + 9x - 45x = 0 vagy 15 -5x + 10x 2 = 0.

Be kell, hogy azt a formanyomtatványt (nem tévesztendő össze a döntést).

2. Ne feledje, hogy ez az ismeretlen mennyiségű, és lehet említett bármely más levél - t, q, p, h, és mások.

3. Ha kap egy nagy diszkrimináló, akkor nézze meg, hogyan kivonat egy gyökér nélküli számológép.

Get cikk anyaga PDF-formátumban

Üdvözlettel, Aleksandr Krutitskih.

Miért éppen kell másodfokú egyenlet, azt mondják, „általában”, és hogy az építési és sport (tehet anélkül sport, így a sport -), hanem valahol máshol. De én nem találtam egyetlen tanár. ami egy adott, valós projekt igazán megmutatta. hogy azért, mert meg kell tudni, és dönt az ilyen jellegű feladat. Miért nem alakul ki a diákok olyan létfontosságú projekteket. és akkor majd megtanulják a jelentését és az orrmelléküregek parabola és másodfokú egyenletek. de most csak gyakorolja az elme, de ebben az esetben keresztrejtvények hasznos)

Azt fogja mondani, a „titkos” - iskolázottság nélkül, és anélkül, alapvető ismereteket tud élni tökéletesen boldog életet. Akkor nem megy iskolába. És a sport nem tud - elvégre lehet élni nélküle, és még sok más nélküle.

• szám Feladatok

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №16 №12 Baz

Friends! Ahhoz, hogy Ön emberi kérés: Másolás az anyag - hogy egy link. Köszönjük! Aleksandr Krutitskih.