kerületi szög

Kerületi szög, az elmélet a problémát. Friends! Ebben a cikkben fogunk összpontosítani a feladatokat, amelyeket szükséges, hogy ismerjük a tulajdonságait kerületi szög. Ez a csoport a feladatok, ezek szerepelnek a vizsgán. Legtöbbjük megoldható nagyon egyszerűen, egyetlen mozdulattal.

Van egy feladat nehezebb, de sokkal nehezebb az Ön számára ne jelentsen, meg kell tudni, hogy a tulajdonságok a kerületi szög. Fokozatosan, nézzük meg a prototípusok probléma, hívlak benneteket, hogy a blog!

Most szükségünk van egy elmélet. Emlékezzünk vissza, hogy a központi és kerületi szög, akkord, ív, amelyek azon alapulnak, ezek a szögek:

A központi szög egy kör hívják lapos szögben a közepén.

Rész kör belsejében található Síkszög nevezzük körív.

Fokos szögben intézkedés úgynevezett fokú intézkedés a központi szög megfelelő.

A szöget nevezzük beírható kör, amikor a szög csúcsa fekszik a kerülete, és a szög oldalai metszik a kört.

Összekötő szakasz két pontot a kör nevezzük akkord. A legnagyobb akkord közepén halad át a kör az úgynevezett átmérőjű.

A problémák megoldására a beírható kör a sarkokban, meg kell tudni, hogy a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

1. kerületi szög felével egyenlő a központ, amely ugyanazon íven.

2. Minden kerületi szög alapján ugyanazon ív egyenlő.

3. Minden kerületi szög alapján ugyanazt az akkordot, a tetejét, amelyek ellen az egyik oldalon ezt az akkordot egyenlő.

4. Bármely pár szögek, alapján ugyanazt akkord, a tetejét, amely átellenes oldalain elterülő az akkord, amely összeadja a 180 °.

Hatás: A szemközti szögek egy négyszög beírt egy kört hozzá akár 180 fok.

5. Minden kerületi szög alapján az átmérője a egyenes.

Általában ez a tulajdonság következtében a tulajdonságait (1), egy speciális eset. Look - központi szöge egyenlő 180 fokkal (és a kicsomagolt szög nem más, mint az átmérője), így az első tulajdonság kerületi szög C felével egyenlő, azaz 90 fok.

Ismerete az ingatlan segít megoldani sok problémát és gyakran kiküszöböli a szükségtelen számításokat. Jó, hogy megtanulják, hogy - ha több mint a fele az ilyen típusú probléma lehet oldani orálisan. Két vizsgálat a következőket teheti:

Corollárium 1: ha beírható kör a háromszög és annak egyik oldalán ugyanaz, mint az átmérője a kör, a háromszög derékszögű (a tetején a derékszög fekszik egy kör).

Corollárium 2: Center téglalap alakú háromszög leírt kerülete körül egybeesik a közepén átfogója.

Sok prototípusok sztereometrikus problémákat is megoldható a használata a tulajdonságai és következményei adatokat. Megjegyzés: a tény, hogy ha az átmérője kör oldalán a beírt háromszög, ez a téglalap alakú háromszög (a szög szemben fekvő átmérője egyenlő 90 fok). Minden más megállapításokat és vizsgálati tudod magad, nem kell tanulni.

Jellemzően a fele a feladatokat a kerületi szög kap a vázlatot, de jelei nélkül. Ahhoz, hogy megértsük a folyamatot érvelés problémák megoldásában (később ebben a cikkben) bevezette a jelölést a csúcsok (sarkok). A vizsga, akkor újra meg újra. Tekintsük meg a problémát:

Mi az akut bezárt szög alapján a húrt egyenlő a kör sugara? Válasz adni fok.

Construct központi szöge egy adott kerületi szög, jelöli a csúcsok:

By ingatlan írt a szög a kör:

A szög AOB 60 0., mert AOB, egyenlő oldalú háromszög, egy egyenlő oldalú háromszög, és az összes a szögek egyenlő 60 0. oldalán a háromszög egyenlő, mint amely az említett akkord, amely egyenlő a sugár.

Így, a bezárt szög 30 0 DIA.

Get akkord, amelyen nyugszik a szög 30 0. írt kör sugara 3.

Ez lényegében az inverz probléma (előző). Construct középponti szög.

Kétszer lépett, azaz a szög AOB egyenlő 60 0. Innen arra lehet következtetni, hogy a háromszög AOB szabályos. Így, az akkord egyenlő a sugár, azaz három.

Radius érték 1. Keresse írva tompaszög által bezárt egy húrt egyenlő négyzetgyök kettő. Válasz adni fok.

Construct központi szög:

Ismerve a sugár és akkord találunk egy központi szög ACB. Ezt meg lehet tenni a koszinusz tétel. Ismerve a központi szög könnyen találhatunk kerületi szög ACB.

Koszinusz tétel: négyzet bármely oldalán a háromszög egyenlő a négyzetének összege a másik két fél nem a kettős terméket ezen felek által koszinusza a köztük lévő szög.

Következésképpen, a második központi szög 360 0-90 270 0 = 0.

Angle tulajdonságát DIA kerületi szög fele, azaz 135 fok.

Szerezd meg a húrt, amelyen nyugszik egy 120 fokos, a kör sugarát írt a négyzetgyök három.

Csatlakoztassa az A és B pontok a központi köre. Jelöljük meg az A:

Tudjuk, hogy a sugara egy kerületi szög és a DIA. Találunk a központi szög AOB (több mint 180 fok), akkor az a szög a háromszög AOB AOB. És akkor a koszinusz tétel kiszámításához AB.

Property által kerületi szög AOB központi szög (azaz nagyobb, mint 180 fok) egyenlő lesz kétszer a beírt, azaz 240 fok. Ennélfogva, a háromszög AOB szöge AOB 360 0-240 120 0 = 0.

A tétel az koszinuszok:

Keresse kerületi szög által bezárt az ív, amely 20% a kerülete. Válasz adni fok.

By ingatlan kerületi szög ez fele a központi szöget ugyanazon ív, ebben az esetben beszélünk AB ív.

Azt mondta, az AB ív 20 százaléka a kerülete. Ez azt jelenti, hogy egy központi szög AOB is 20 százaléka a kerülete 360 ​​0. * az a szög 360 fok. ennélfogva

Így, a bezárt szög 36 fok DIA.

Körív AC. nem tartalmazó B. pont 200 fok. Egy kerületi ív BC nem tartalmazó A. pontban 80 fok. Keresse meg a kerületi szög ACB. Válasz adni fok.

Jelöljük az egyértelműség ív, szögmértékeknek hogy kapnak. Az ív megfelel 200 fokban - a kék szín, az ív megfelel a 80 fokban - a vörös szín, a többi a kör - sárga.

Így a mértéke intézkedés az ív AB (sárga), és így a központi szög AOB a következő: 360 0-200 0-80 0 = 80 0.

DIA kerületi szög fele a központi szög AOB, vagyis egyenlő 40 fok.

Mi van írva Thalész-tétel? Válasz adni fok.

Get akkord, amelyen nyugszik a szög 90 0. helyezhető be egy kör sugara 1.

Mi tompa bezárt szög alapján a húrt egyenlő a kör sugara? Válasz adni fok.

A kör sugara 1. Keresse meg a nagyságát feliratos akut által bezárt szög a húrt egyenlő négyzetgyök kettő. Válasz adni fok.

A központi szöge 36 0 akutabb kerületi szög által bezárt ugyanazon körív. Keresse meg a kerületi szög. Válasz adni fok.

Keresse kerületi szög által bezárt AB ív, amely 0,2 kerülete. Válasz adni fok.

Akkord osztja a kerülete két részre, melyek mértéke nagyságrendű, mint az 5: 7. Az a szög, amely ezt az akkordot látható pontján tartozó kisebb körív? Válasz adni fok.

A, B, C található a kerülete van osztva három ívek, amelyek mértéke nagyságát 1: 3: 5. Keressen egy nagyobb szögben az ABC háromszög. Válasz adni fok.

Mit kell keresni, ha ilyen problémák kezelésére?

Ez minden! Sok szerencsét!

Üdvözlettel, Aleksandr Krutitskih

A matek tanár az iskolában a harmadik fokozat:
- Gyerekek, és mondd meg, hány lesz 6 * 6?
Gyermekek találkoznak kórusban:
- Hetvenhat!
- Nos, mit beszél a gyerekek! 6-6 harminchat ... nos, talán még 37, 38, 39 ... 40 ... nos, a legtöbb, de nem hetvenhat!