Hogyan lehet megtalálni a központi szög
Ha az ismert sugara (R) a kör, és az ív hosszát (L), amely megfelel a szükséges központi szög (θ), akkor ki lehet számítani fokban és radiánban. Teljes kerülete által meghatározott általános képletű 2 * π * R jelentése megfelel a központi szöge 360 ° -os vagy két szám Pi, helyett használt fok radiánban. Ezért, indul a arányait 2 * π * R / L = 360 ° / θ = 2 * π / θ. Express ebből a központi szöget radiánban θ = 2 * π / (2 * π * R / L) = L / R vagy fok θ = 360 ° / (2 * π * R / L) = 180 * L / (π * R) és számítsuk ki a válasz, amelyet a képlet.
A húr hossza (m), összekötő pontok a kör, amely meghatároz egy központi szög (θ), értéke is kiszámítható, ha ismert sugara (R) a kör. Ehhez vegyük a háromszögben a két sugár és egy akkordot. Ez egy egyenlő szárú háromszög, minden oldalról, amelyek ismertek, és meg kell találni egy szöget, szemben fekvő bázist. Sine ez az arány a fele a bázis hosszúságú - akkord - kétszerese a hossza egy oldalán - sugara. Ezért használja kiszámítására inverz szinusz függvény - arkusz szinusz: θ = 2 * arcsin (½ * m / R).
Ismerete a kör szektor terület (S), korlátozott sugara (R) a központi szög (θ) és a körív is, lehetővé teszi, hogy az A értékét ez a szög. Ehhez kétszerese közötti arány terület és négyszögesítése sugara: θ = 2 * S / R.
A központi szög lehet meghatározott frakcióinak egy teljes fordulatot vagy egyenes szögben. Például, hogy megtalálja egy központi szöge megfelel egy negyed teljes fordulatot, elosztjuk 360 ° négy: θ = 360 ° / 4 = 90 °. Azonos mennyiségű radiánban egyenlőnek kell lennie 2 * π / 4 ≈ 3,14 / 2 ≈ 1,57. Bővített szög fele teljes fordulaton, így például a központi szög megfelelő negyede lesz a fele a fenti számított értékek fokban vagy radiánban.
Kapcsolat szinusz trigonometriai függvényt nevezzük inverz szinusz. Lehet feltételezni értékeket belül fekvő számának felét Pi a pozitív és a negatív oldalon, mint radiánban. Amikor fokban mérik, ezek az értékek lesznek rendre a tartomány -90 ° és + 90 °.
Néhány „kerek” értéke Arkuszszinusz nem kell számítani, hogy könnyebb megjegyezni. Például: - Ha az argumentum a függvény nulla, akkor az ív szinusz értéke az is nullával egyenlő - arkusz szinusz 30 ° egyenlő 1/2 vagy 1/6 a szám Pi mérve radiánban - arkusz szinusz a -1/2 egyenlő -30 ° vagy 1/6 számának Pi radiánban; - arkusz szinusz 1 90 ° -os vagy 1/2 számának Pi radiánban; - arkusz szinusz -1 -90 ° vagy 1/2 számának Pi radiánban;
Az intézkedés a függvény értékei más érvek legkönnyebben használható szabványos Windows számológépet, ha kéznél van a számítógéphez. Ahhoz, hogy indítsa el a számológép, a főmenü megnyitásához a „Start” (az egérrel, vagy nyomja meg a WIN gomb), menj a „Minden program” részt, majd „Tartozékok”, majd a „Számológép” opciót.
Kapcsoljuk be a számológép felület a működési mód, amely lehetővé teszi, hogy kiszámítja a trigonometrikus függvények. Ehhez nyissa meg a menü „View” listájában, és válassza ki a „Engineering” vagy „Science” (attól függően, hogy az operációs rendszer).
Írja be az értéket az az érv, amely kiszámításához szükséges az ív érintőlegesen. Ezt meg lehet tenni kattintva az egér gombját, a kalkulátor felület, vagy megnyomja a billentyűzeten lévő billentyűk vagy másolás értéke (CTRL + C), majd helyezze (CTRL + V) a beviteli mezőbe számológép.
Válassza ki az egységet, amelyben meg kell, hogy az eredmények a funkciót. A következő beviteli mezők kerülnek három lehetőség közül kell választania (rákattintva az egérrel) egy - fok, radián, vagy izgatott.
Tegyünk egy pipa, mely megfordítja a meghatározott feladatokat a számológép interfész segítségével. Mellette áll egy rövid feliratot Inv.
Kattintson a gombra bűn. Kalkulátor megfordítja kötött vele funkció teszi a számítást, és jelen van az eredmény a megadott egység.
Az egyik gyakori feladat az, hogy a geometriai területen egy kör alakú szegmens - a kör által meghatározott egy húrt, és az akkord megfelelő körívvel.
A terület egy kör alakú szegmens egyenlő a különbség a megfelelő terület egy körkörös szektor és területe által alkotott háromszög sugarak megfelelő szektorszegmens és az akkord határoló szegmens.
Húrhosszúság szigorítása a kör megegyezik a értékét. Fokos szögben intézkedés megfelel a húrt 60 ° C. Keresse meg a terület egy kör alakú szegmens.
A háromszögben két sugara, és az akkord egyenlő szárú, így a magassága levonni a csúcsa a központi szög az oldalán által alkotott háromszög a húrt is egy felezővonal a központi szög, elosztjuk azt a két és medián osztjuk ketté az akkord. Annak ismeretében, hogy a szinusz egy szög egy derékszögű háromszög egyenlő az arány a másik lábát, hogy a átfogója, lehet számítani a sugár:
Sin 30 ° = a / 2: R = 1/2;
A területet a szektor megfelelő egy adott szögben lehet kiszámítani a következő képlet segítségével:
Sc = πR² / 360 ° * 60 ° = πa² / 6
A terület a megfelelő háromszög szektorban a következőképpen számítjuk ki:
S ▲ = 1/2 * ah, ahol h - magassága húznak a tetején a központi szög a húrt. A Pitagorasz-tétel H = √ (R-a² / 4) = √3 * a / 2.
szegmens területen számítva Sseg = Sc - S ▲, egyenlő:
Behelyettesítve számértéke az érték helyett egy, egy könnyen kiszámítható a számértéke terület szegmensben.
A kör sugara egyenlő az érték a. Fokos szögben történő intézkedés, amely megfelel a szegmens egyenlő 60 °. Keresse meg a terület egy kör alakú szegmens.
A területet a szektor megfelelő egy adott szögben lehet kiszámítani a következő képlet segítségével:
Sc = πa² / 360 ° * 60 ° = πa² / 6
A terület a megfelelő háromszög szektorban a következőképpen számítjuk ki:
S ▲ = 1/2 * ah, ahol h - magassága húznak a tetején a központi szög a húrt. A Pitagorasz-tétel H = √ (a²-a² / 4) = √3 * a / 2.
Végül, egy szegmens területen, számítva Sseg = Sc - S ▲, egyenlő:
A megoldás mindkét esetben szinte azonos. Így arra lehet következtetni, hogy területének kiszámítására egy szegmense a legegyszerűbb esetben elegendő tudni, hogy a szög értékének megfelelő íves szegmens és a két paraméter - a kör sugarát vagy a húr hossza kötnek össze körív alkotó szegmensben.