Mi az az egység kör. Az egység kör - egy kör, amelynek sugara megegyezik a 1, és a központ a származási. Emlékezzünk, hogy kör egyenlete jelenik meg x 2 + y 2 = 1. Egy ilyen kör lehet használni ahhoz, hogy néhány „speciális” trigonometrikus arányok, valamint az építési grafikus képeket. Használata, és az abban foglalt lehet értékelni vonalak és számértékek trigonometrikus függvények.
6. megjegyzés trigonometrikus arányok. Ne feledje, hogy
- sinθ = ellenkező oldalán / átfogója
- cosθ = szomszédos oldalsó / átfogója
- tgθ = ellenkező oldala / szomszédos oldalsó
- cosecθ = 1 / sin
- secθ = 1 / cos
- ctgθ = 1 / tg.
Mi radián. Radian - intézkedések egyike, hogy meghatározza a szöget. Egy radián - közötti szög a két sugár úgy, hogy az ív hossza közöttük egyenlő a sugárral. Megjegyzendő, hogy bár a mérete és elhelyezkedése a kör nem játszik szerepet. Az is ismert, amely egyenlő a számát radiánban egy teljes kört (360 fok). Emlékezzünk, hogy a kerülete 2πr, amely meghaladja a hosszát a sugara időkben 2π. Mivel definíció szerint 1 radián - közötti szög a végei az ív, amelynek hossza megegyezik a sugár egy teljesen zárt kört szöge egyenlő 2π radiánban.
Tudja, hogyan kell átalakítani radiánban fok. A teljes kerülete tartalmazott 2π radián vagy 360 fok. tehát:
- 2π radián = 360 fok
- 1 = radián (360 / 2π) fok
- 1 = radián (180 / π) fok
- és
- 360 fok = 2π radiánban
- 1 fok = (2π / 360) radián
- 1 fok = (π / 180) radián
Ismerje meg a „különleges” sarkok. Ezek a szögek radián képeznek π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π és a termék adatértékeket (például, 5π / 6)
Megtanulni és megjegyezni az értékek a trigonometrikus függvények speciális szögek. Annak meghatározására, azok értékeit, meg kell nézni az egység kör. Gondolj a szegmens ismert hosszúságú, zárt egység kört. Egy pont a kör számának felel meg a radiánban a képződő szén. Például, a szög π / 2 felel meg egy pontot a kör, amelynek sugara képez a pozitív szög értéke a vízszintes sugara π / 2. Ahhoz, hogy megtalálja az érték a trigonometrikus függvények egy szög által meghatározott pont koordinátáit ennek megfelelő szögben. A átfogója mindig megegyezik az egység, mivel ez a sugarú kör, és mivel bármilyen számú osztva 1 egyenlő magát, és a szemben lévő láb a hossza mentén Oy tengely, ebből következik, hogy a szinusz egy szög - van az y koordináta a megfelelő pont a körön. Cosinus érték megtalálható hasonló módon. A koszinusz a hossza a szomszédos láb osztva a hossza átfogója; mivel az utóbbi az egyik, és a szomszédos láb hossza x koordinátája egy pont a körön, ebből következik, hogy a koszinusz egyenlő az érték a koordinátákat. Keresse meg a tangense egy kicsit bonyolultabb. Szög tangense a derékszögű háromszög másik lábát elosztjuk egy szerepelnek. Ebben az esetben, ellentétben a korábbi, privát nem állandó, így valamivel bonyolultabb számításokat. Emlékezzünk, hogy a hossza a másik lábát koordináta y, és a szomszédos - x koordinátája egy pont az egység kör; helyett ezeket az értékeket, azt látjuk, hogy az érintő egyenlő y / x. Elosztjuk fenti 1. pont, könnyen megtalálja a megfelelő inverz trigonometrikus függvények. Így tudjuk számítani az összes alapvető trigonometrikus függvények:
- sinθ = y
- cosθ = x
- tgθ = y / x
- COSEC = 1 / y
- sec = 1 / x
- CTG = x / y
Keresse meg és vegye figyelembe az értékeket a hat trigonometrikus függvények a szögvas, fekvő koordinátatengelyeken. azaz szögek alatt vannak többszörösét π / 2, például 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π és r. d., hogy körbe pont a koordináta-tengelyek, ez nem jelent problémát. Ha a pont fekszik a Ox tengelyen, a szinusz értéke nulla, és a koszinusz - 1 vagy -1, attól függően, hogy az irányt. Ha a pont fekszik a tengelyen Oy, a szinusz egyenlő 1 vagy -1, és a koszinusz - 0.
Keresse meg és jegyezze fel az értéket 6 trigonometrikus függvények speciális szögek tc / 6. Alkalmazza szög π / 6 egység kört. Tudod, hogyan kell megtalálni a oldalainak hossza a derékszögű háromszögek specifikus (sarkok 30-60-90 és 45-45-90) az ismert hossza az egyik oldalon, és a π / 6 = 30 fok, a háromszög egy speciális eset. Számára mint te is emlékszel, rövid láb átfogójának egyenlő 1/2, azaz az y koordináta értéke 1/2, és a hosszú láb hosszabb, mint a rövid és V3 alkalommal, azaz egyenlő (√3) / 2, úgy, hogy az x-koordináta ( √3) / 2. Így megkapjuk a pont a készülék kör a következő koordinátákat: ((√3) / 2,1 / 2). Az egyenletek a fenti, azt találjuk:
- sinπ / 6 = 1/2
- cosπ / 6 = (√3) / 2
- tgπ / 6 = 1 / (√3)
- cosecπ / 6 = 2
- secπ / 6 = 2 / (√3)
- ctgπ / 6 = √3
Keresse meg és jegyezze fel az értéket 6 trigonometrikus függvények speciális szögek tc / 3. A szög a π / 3 jelenik meg a kör pont, ahol a koordináta x egyenlő y koordinátája szög π / 6, és az y koordináta megegyezik x ez a szög. Így, az a pont a koordinátái (1/2, √3 / 2). Ennek eredményeképpen megkapjuk:
- sinπ / 3 = (√3) / 2
- cosπ / 3 = 1/2
- tgπ / 3 = √3
- cosecπ / 3 = 2 / (√3)
- secπ / 3 = 2
- ctgπ / 3 = 1 / (√3)
Keresse meg és jegyezze fel az értéket 6 trigonometrikus függvények speciális szögek tc / 4. A hossza a átfogó egy derékszögű háromszög sarkokkal 45-45-90 hosszára utal lába mindkét √2: 1, ugyanaz fog kapcsolódni, és koordináta értékeket pont a készülék körben. Ennek eredményeként, van:
- sinπ / 4 = 1 / (√2)
- cosπ / 4 = 1 / (√2)
- tgπ / 4 = 1
- cosecπ / 4 = √2
- secπ / 4 = √2
- ctgπ / 4 = 1
Használja a megfelelő szög értéke. Találtál az értékek az alap trigonometrikus függvények speciális szögek a három, de nem így csak az első negyedben. Ha kell számítani az értékeket a funkciók kisebb vagy nagyobb szögben először határozza meg, hogy mely „család” tartozik, ez a szög. Például, tc / 3, a szög szerepel ugyanazon család, mint a szögek a 2π / 3, 4π / 3 és 5π / 3. Az általános szabály ebben az esetben az, hogy csökkentse, amennyire csak lehetséges számláló és a nevező, majd keresse meg az értéket a nevező.
- Ha ez 3, a szög a család π / 3
- Ha 6, a család π / 6
- Ha 2 - családi π / 2
- Ha a nevező csökken teljesen, például balra π vagy 0 szög π családjába tartozik
- Ha 4, akkor ez a család π / 4
Határozzuk meg a pozitív vagy negatív értéket a függvény. Minden szögből tartozó ugyanannak a családnak, hogy az azonos abszolút értékek trigonometrikus függvények, de ezek az értékek változhatnak jellegű (egy pozitív lesz, a második - negatív).
- Ha ez a szög az első negyedben, a trigonometrikus függvények pozitív értékeket.
- A szög a második negyedben, az összes funkciót, kivéve a bűnt és COSEC negatív.
- A harmadik negyedben a értékeinek kivételével az összes funkciót tg ctg, és kevesebb, mint nulla.
- A negyedik negyedben, kivételével az összes funkciót cos és szek, negatív.
