Geometriai ábra szög

Ebben a cikkben fogjuk alaposan elemezni egyik alapvető geometriai formák - sarok. Kezdjük a kiegészítő fogalmak és meghatározások, amelyek vezetnek a meghatározása a szög. Ezt követően, hogy az elfogadott kijelölésének módszerével a sarkokban. További részletek fogja érteni szög mérési folyamatot. Összefoglalva, megmutatjuk, hogyan lehet jegyezni a rajzon szögek. Minden elmélet, már feltéve, hogy a szükséges rajzok és grafikák, illusztrációk, hogy jobban emlékeznek matiriala.

Oldalnavigáció.

Meghatározása a szög.

Tehát induljunk ki a fogalom egy pont, egy egyenes vonalat a gépen, és a gépet.

Kezdjük a meghatározása a fény.

Tegyük fel, hogy adott egy egyenes vonalat a gépen. Jelölje meg a levél a. Legyen O - néhány pont a vonal egy. Point O osztja a vonalat két részre. Ezen részek mindegyike együtt az O pont nevezzük a gerenda. és O pont az úgynevezett eredetét a gerenda. Továbbra is hallani, hogy a fénysugár az úgynevezett felét.

A rövidség és a kényelem, vezettünk be a következő jelöléseket a gerenda: gerenda elnevezés bármely kis méretű írni (például, ray p vagy nyaláb k), vagy a két nagybetűvel, egy első, az, amely megfelel a tetején a fény és a másik jelentése egy pont a gerenda (például gerenda OA vagy gerenda CD). Megmutatjuk a képre, és szimbóluma sugarak a rajzban.

Most már tudjuk, hogy az első szög definícióját.

Szög - sík geometriai alakzat (azaz fekvő teljes egészében egy síkban), amelyek két különálló nyaláb egy közös eredetű. Mind a gerendák nevezzük szög oldalon. közös eredete a szög oldalai nevű csúcsszög.

Van olyan eset, amikor a felek, hogy egy egyenes vonal szögét. Ez a szög saját nevét.

Ha mindkét oldalán a szög fekszenek egy sorban, akkor ezt a szöget nevezzük kibontakozott.

Nálunk grafikus ábrázolása az egyenes szög.

„” Kifejezés azt jelenti, a szög ikon sarkában. Ha az oldalsó szöget jelöli kisbetűkkel (például, az egyik oldalon a szög k. És egy másik H), majd utalni a szög követően rögzített egymást követő betűk szög ikon megfelelő oldalai, ahol a rögzítési sorrend nem számít (azaz, vagy). Ha az oldalán a szög által kijelölt két nagybetűvel (például, az egyik oldalon a szög OA és a második oldalsó szöget OB.), Akkor a szög a következőképpen jelöljük: után ikon szög rögzített három betű részt jelölést a szög oldalán, a megfelelő betűt a csúcsa a szög, közepén található (ebben az esetben a szög jelöli, mint akár). Ha a szög a csúcs burkológörbéjét még nem bármilyen szögben, egy ilyen szög jelöli a megfelelő betűt a szög a felső (például). Néha látható, hogy a szögek a rajzokon pont számok (1 2, stb), ezek a szögek jelöljük, mint egy, és így tovább. Az érthetőség kedvéért bemutatjuk rajz, amely ábrázolja és a jelölt szögek.

Minden szög osztja a síkot két részre. Továbbá, ha a szög nem telepített, másrészről az úgynevezett belső rész sík szögét. és a másik - a külső sarkában a területen. Következő kép elmagyarázza része a sík a belső szakaszán a sarokban, és mi - a külső.

Bármilyen a két rész, amelyre a gép osztja egyenes szögben, lehet tekinteni egy belső tartományban egyenes szögben.

Meghatározása a szög a belső régió vezet bennünket, hogy a második szög definícióját.

Szög - mértani alakzat, amely két széttartó nyaláb egy közös eredetű, és a megfelelő belső szög régióban.

Meg kell jegyezni, hogy a második szög szigorúbb meghatározása első, mivel nem tartalmaz több feltételt. Azonban ne utasítsa el az első szög definícióját is figyelembe kell venni az első és második szög érzékelő külön-külön. Hadd illusztráljam ezt a pontot. Amikor a szén, mint geometriai alakzat, a szög értendő, mint egy alak áll két sugarak egy közös eredetű. Ha szükség van, hogy végezzen olyan cselekvés ezzel szögben (például, szögmérés), a szög kell érteni két sugár egy közös eredetű, és a belső régió (különben nem lenne a kettős helyzet miatt a jelenléte mind a belső és a külső régió a sarok ).

Adunk több meghatározása és szomszédos függőleges szögek.

Szögek - két szög, ahol az egyik oldalon a közös és a másik két forma egy egyenes szögben.

A meghatározás az következik, hogy a szomszédos szögek kiegészítik egymást, hogy egy egyenes szögben.

Függőleges szögek - két szög, amellyel a felek kiterjesztését egyik sarokban a másik oldalon.

Az ábrán a függőleges szög.

Nyilvánvaló, hogy a két egymást metsző vonal képez négy pár szomszédos sarkokon és két pár függőleges szög.

Összehasonlítás szögek.

Ezen a ponton a cikkben fogunk foglalkozni a meghatározások az egyenlő és egyenlőtlen szögek, és elmagyarázza, mi tekinthető nagy látószögű esetében egyenlőtlen szögek, és néhány kevésbé.

Emlékezzünk vissza, hogy a két geometriai alakzatokat nevezzük egyenlő, ha egyesítik az átfedés.

Tegyük fel, hogy adott két szög. Íme az érvek, hogy segít nekünk, hogy válaszoljon a kérdésre: „Egyenlő e két szempont, vagy nem?”

Nyilvánvaló, hogy mi mindig kombinálni a két felső sarkokat, és az egyik oldalon az első sarok mindkét oldalán a második sarkon. Kompatibilis oldalán az első szög a oldalon a második saroktól sarokig a fennmaradó fél ugyanazon az oldalon a vonal, amelyek kombinációja a szögek. Ezután, ha a másik két oldalán a sarkok igazítsa, a szögek nevezzük egyenlő.

Ha azonban a másik két oldalán a sarka, akkor a szögek nevezzük egyenlőtlen. ahol a rövid szénláncú az egyik sarokban, amely egy része egy másik (a szög nagy, hogy a teljesen tartalmaz egy másik szög).

Nyilvánvaló, hogy a két multi-szög egyenlő. Az is nyilvánvaló, hogy egy egyenes szög nagyobb, mint bármely Kézben tartott szög.

szögmérés.

Szög mérés összehasonlításán alapul a mért szöget a szög, hozott, mint egy egység. A folyamat a szögek mérésére a következő: kiindulási anyagként az egyik oldalon a mért szög, annak belső terében egymás töltött izolált szögek sűrűn halmozási őket egymáshoz. Ebben a stack tárolt összeg szögek és amely intézkedés a mért szög.

Tény, hogy bármilyen szögben el lehet fogadni, mint az egység szögek. Vannak azonban olyan sok hagyományos szög mértékegységek tartozó különböző területeken a tudomány és technológia, kaptak külön nevet.

Az egyik a sarkokban a egységek fok.

Egy fokozat - ez egy szög egyenlő száznyolcvanadik része a egyenes szögben.

Fok jelöljük „”, ezért nevezzük egy fokkal.

Így a kiterjesztett szén tudunk 180 szögek egy fokkal. Így fog kinézni a felét egy kerek torta, vágjuk 180 egyenlő részre. Nagyon fontos, „szelet torta” sűrűn halmozott egymással (azaz, a szög fél együttes), az oldalán az első sarok egy vonalban van az egyik oldalon a egyenes szögben és az oldalán az utolsó az egység sarkában igazodik a másik oldalon a egyenes szögben.

A szögek mérésére megtudja, hányszor fokát (vagy más szög mértékegység) kerül a mért szög, hogy teljesen eltakarja a belső tartományában mért szög. Mint láttuk, a bruttó fokos szögben illeszkedik pontosan 180-szor. Az alábbi példák a szögek, amelyben a szög az egyik fokozatot illeszkedik pontosan 30-szor (ez a szög a hatodik része egyenes szögben), és pontosan 90-szer (fél egyenes szögben).

Méréséhez szöge kisebb, mint egy fokkal (vagy más szög mértékegységet), és amikor a szög nem mérhető számos fok (kombinált egység), akkor kell használni részek fok (része vett egység). Egyes részei fok kapott speciális nevek. A legelterjedtebb az úgynevezett percben és másodpercben.

Minute - ez hatvanad diplomát.

A második - ez egy hatvanadik egy percig.

Más szóval, a perc tartalmaz hatvan másodperc fokban - hatvan perc (3600 másodperc). Annak jelzésére, a perc a „” szimbólum, és hogy jelezze másodperc - a „” szimbólum (nem tévesztendő össze a jelei a származék és második derivált). Ezután a meghatározások és jelöléseket is, és az a szög, amelynél a halmozott 17 fok 3 perc és 59 másodperc, lehet kijelölni.

Az intézkedés a mértéke a szöget nevezzük pozitív egész szám, amely azt jelzi, hogy hányszor fokát és annak részei kerülnek egy adott szögben.

Például, a mértéke intézkedés az egyenes szög száznyolcvan, és a mértéke intézkedés egy szög egyenlő.

Szögek mérésére, vannak speciális mérőeszközök, a leghíresebb ezek közül a szögmérő.

Ha tudja a szög és a megnevezése (például), és annak mértéke intézkedés (mondjuk 110), majd a rövid rekord típusát, és azt mondják: „A szög AOB egyenlő száztíz fok.”

A definíciók a szög és fokos szögben intézkedés következtében, hogy a geometria intézkedés a szög fokokban fejezzük ki, valós szám a (0, 180] (a trigonometrikus tekintve szögek tetszőleges mértékben intézkedés, a továbbiakban elfordulási szögeket). A szög a kilencven fokos van egy speciális neve, ez az úgynevezett derékszögben szög kisebb, mint 90 fok az úgynevezett hegyesszögben szög nagyobb kilencven fokkal nevezett tompaszög Tehát hegyesszög intézkedés fokban fejezzük ki egy számot a (0, 90) mérjük a tompaszög -.... száma a nyílásba (90, 180) . A közvetlen th szög kilencven fokkal. Illusztráljuk hegyesszöget, tompaszögben, és derékszögben.

A szög mérési elv, amely méri a mértéke egyenlő szögek azonosak, mértéke mértéke a nagyobb szög nagyobb mértékben kisebb mértékű és fokú intézkedés egy szög, ami néhány szögek összegével egyenlő intézkedések alkotó fokos szögben. Az alábbi ábra egy AOB szög. alkotó a sarkokban a AOC. COD és DOV. ugyanabban az időben.

Így, az összeg a szomszédos szögek egyenlő, hogy száznyolcvan fokkal. mivel ezek tartalmaznak egy egyenes szögben.

Ebből állítás következik, hogy a függőleges szögek egyenlők. Valóban, ha a szögek AOB és a KOI - a függőleges szögek AOB és a BOC - szögek és a KOI és a BOC is kapcsolódik, ezért egyenletek és magában foglalja az egyenlőséget.

Együtt kényelmes fokos szögben mértékegység nevezett radián. Radiánban széles körben használják a trigonometria. Adunk a meghatározása a radián.

A szög egy radián - központi szöget. amely megfelel egy ív hossza megegyezik a hossza a sugara a megfelelő kör.

Adjunk egy grafikus ábrázolása a szög egy radián. Az ábrán, a hossza a sugár OA (az OB mint a sugár) egyenlő a hosszával AB ív. Ezért, definíció szerint, a szög AOB egyenlő egy radián.

Utalni radiánban használja a rövidítés „rad”. Például, a rekord 5 rad 5 radiánban. Azonban a levél kijelölése „rad” gyakran kihagyják. Például, ha meg van írva, hogy a szög egyenlő pi, a jelentését pi rad.

Érdemes megjegyezni, hogy a szög értéke, radiánban, független a hossza a kör sugara. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a szám, korlátozott szög adatokat és körív középpontja csúcsán a szög, hasonlóak egymáshoz.

Mérése szögek radiánban végezhet, valamint a mérési szög fokban: megállapítja, hogy hányszor szöget egy radiánban (és részei) egymásra egy adott szögben. És ez lehet számítani az ív hossza a megfelelő központi szöget, majd ossza meg a hossza a sugár.

Az igényeket a gyakorlatban hasznos tudni viszonyának fok és radián intézkedés, mivel ez elég gyakori, hogy végezzen fordítását fok radiánban radiánban fok. Az említett cikkben közötti viszony mértéke és radiánban a szög, és példákat mutat fordítás fok radiánná és vissza.

Rendeltetése szögek a rajzban.

A rajzok, a kényelem és az egyértelműség, a sarkok lehet jelölni ívek, amelyeket általában végzik a belső tartományban a szög az egyik oldalról a másik sarokban. Egyenlő szögek jelöljük az azonos számú ívek, egyenlőtlen szög - eltérő számú ívek. Angles a rajzon jelöli a forma „”, amelyek ábrázolják a belső tartományában a derékszög a szög az egyik oldalról a másik.

Ha a rajz van megfigyelni számos különböző szögeket (rendszerint legfeljebb három), aztán amikor hivatkozva más szögeket, mint a normális ívek Arcs lehetséges bármely speciális formája. Például lehetőség van arra, hogy ábrázolja a csipkézett ív, vagy valami hasonló.

• Atanasyan LS Butuzov VF Kadomtsev SB EG Pozniak Yudin II Geometria. 7-9 osztály: a tankönyv az oktatási intézményekben.
• Atanasyan LS Butuzov VF Kadomtsev SB Kiseleva LS EG Pozniak Geometria. Tankönyv 10-11 osztályainak középiskolában.
• AV Pogorelov Geometria. A tankönyv évfolyamon 7-11 oktatási intézmények számára.