Az egység kör

trigonometrikus függvények

Minden trigonometrikus függvények a szög θ lehet kialakítani geometriailag révén az egység kör.

A készülék használata kört egyértelműen le trigonometrikus függvény (összefüggésben a leírás az egység kör néha „trigonometrikus kör”, ami nem túl jó, mert úgy vélik, egy kör helyett egy kör).

A szinusz és koszinusz lehet leírni, mint a következő: ha csatlakozni bármely ponton $(X,\; y)$ az egység kör a származási $(0,\; 0)$, Kiderült szegmens található szögben $\backslash \; alpha$ tekintetében a pozitív x-tengely. Akkor tegye:

$\backslash \; Cos\; \backslash \; alpha\; =\; x$, $\backslash \; Sin\; \backslash \; alpha\; =\; y$.

Behelyettesítve ezeket az értékeket az kör egyenlete $x\; ^\; 2\; +\; y\; ^\; 2\; =\; 1$ kiderül:

$\backslash \; Cos\; ^\; 2\; \backslash \; alpha\; +\; \backslash \; sin\; ^\; 2\; \backslash \; alpha\; =\; 1$.

(Használja a következő hagyományos jelölést: $\backslash \; Cos\; ^\; 2x\; =\; (\backslash \; cos\; x)\; ^\; 2$.)

Akkor egyértelműen leírja a periodicitás trigonometrikus függvények, mint a megfelelő sarokban a szegmens állapotát nem függ a szám a „teljes sebesség”:

$\backslash \; Sin\; (x\; +\; 2\; \backslash \; pi\; k)\; =\; \backslash \; sin\; (x)$ $\backslash \; Cos\; (x\; +\; 2\; \backslash \; pi\; k)\; =\; \backslash \; cos\; (x)$

minden egész szám $k$, azaz az $k\; \backslash \; in\; \backslash \; mathbb\; Z$.

komplex síkban

A komplex síkban egység kör - a következő sor $G\; \backslash \; részhalmaza\; \backslash \; mathbb$:

sok $G$ egy alcsoportja a komplex számok alatt szorzás, semleges elem - ez $e\; ^\; =\; 1$).