Alapvető gráfelméleti alapfogalmak

Tárgy 2.13. Alapvető gráfelméleti alapfogalmak.

Egy gráf egy sor pont vagy csúcsok és több vonalak vagy élek, összekötő összes vagy néhány ilyen pont. Tops. szomszédos egy és ugyanazon szélén, azt mondta, hogy a szomszédos.






Ha a bordák úgy vannak irányítva, hogy jellemzően mutatják nyilak. Ezek az úgynevezett ívek. és a Count ilyen bordákkal nevezzük egy irányított gráf.
Ha az élek nem orientált. gráf irányítatlan.

A grafikonok általában látható formájában geometriai alakzatok, úgy, hogy a csúcs képviseli pontot, és a széleket - által összekötő vonalak pontok (ábra 2.15.).

A csukló egy ív, a kezdeti és a végső csúcsa, amelyek egybeesnek.

Egyszerű gráf gráf nélkül hurkok és többszörös élek.

Vertex mértéke kétszerese a hurkok számának, amelyek a tetején ez a plusz a fennmaradó összegének szomszédos bordák.

Legyen egy grafikon élek nélkül. Complete egy grafikont, amelyben minden két csúcsot nem szomszédos.

, Útvonal, láncok és ciklusok.

Path egy irányított gráfban - egy sorozata ív, amelyben a végső csúcs bármely ív eltér az utolsó, akkor a kezdeti csúcsa a következőt.

A csúcsok V0, VN nevezzük kapcsolódnak adatokat (vagy rokon). Vertex v0 hívják a kezdet. vn - az út vége. Ha v0 = vn, majd az út az úgynevezett zárt. A n szám az úgynevezett sáv hosszát.

Az útvonal a grafikonon útvonal-orientált ívek, amelyek figyelmen kívül hagyható.
Circuit útvonalon, ahol minden bordák különbözőek.
Ciklus zárt útvonalon, amely egy lánc.

Útvonal, amelyben az összes csúcsot különbözőek. hívott egy egyszerű lánc. A ciklus, amelyben az összes csúcsot, kivéve az első és az utolsó. különbözőek. Ez egy egyszerű ciklust.

Gróf oszthatóság kapcsolatok

Készítünk egy grafikon, amely a kapcsolat oszthatóság a készlet. Az elv: ha az egyik szám a másik egy lánc vezet felfelé, míg a második szám osztva az első (2.16 ábra.).

Részgráfját egy grafikon, amely egy almodell az eredeti, diagram, azaz részgráfja tartalmaz néhány, az eredeti gráf csúcsok és néhány bordák (csak azokat a két végét, amelyek szerepelnek a részgráf).

Részgráf által indukált csúcsok halmaza U részgráfot a csúcshalmaza - U. amely azokat, és csak azokat az éleket, amelynek mindkét vége tartalmazza az U.

Részgráf nevezzük átívelő részgráf, ha a csúcsok halmaza egybeesik a készlet a gráf.

Egy gráf van csatlakoztatva. Ha bármely pontpár csatlakoztatva.
Csatlakoztatott komponensek egy gráf egy részgráfja a grafikon, amelynek csúcsai vannak csatlakoztatva.

Tree - összefüggő gráf nélkül ciklusokat.
A fák leggyakrabban előforduló gyakorlat a képviselete a különböző hierarchia. Például a népszerű családfák.

Az ábra azt mutatja, 2.17 bibliai családfa.

Gróf erdő úgynevezett nélküli ciklust. A csúcsok foka 1 egy fa levelei nevezzük.
Fák - egy nagyon praktikus eszköz tájékoztatás különféle.
A fák különböznek az egyszerű grafikonok, amelyek lehetetlenné ciklust áthaladó fa. Ez teszi grafén egy nagyon kényelmes módja a szervező adatokhoz különböző algoritmusokat. Fogalma tehát a fa széles körben használják a számítástechnika és a programozás.

Nyilvánvaló, hogy a grafikus ábrázolási mód, grafikonok alkalmatlan PC. Ezért vannak más módon képviselni grafikonok.

Gráfelmélet alkalmazott

intsindentsy mátrix. Ez egy mátrix, amelynek N sora csúcsainak megfelelő és m oszlopból sootvetstvuyuschngo bordák. Egy irányított gráf oszlopot megfelelő ARC (x, y) tartalmaz egy - 1 a sorban megfelelő felső és x 1. a megfelelő sorban a vertex y. Az összes többi 0. Hurok, azaz ARC (x, x) képviselheti egy másik értéket a x. 2. példa. Ha irányítatlan gráf, az oszlop sootvetstvuyushaya szélét (x, y) 1. a megfelelő x és y és nullák minden más sorokban.

A szomszédsági mátrix. Ez a mátrix n × n, ahol n - a csúcsok száma, ahol b ij = 1. ha van egy él, ideschee a vertex vertex x, és y b ij = 0 egyébként.

Intsindentnosti alkotják a mátrix és a szomszédossági grafikon a következő folyamatos (ábra. 2.18)