A valószínűségi eloszlásfüggvény a diszkrét értékek - f (x)

Tekintsük a tér elemi esemény, amelyben minden elemi esemény kerül a sorszám vagy vektort, azaz a a készlet egy bizonyos funkciót, amely minden egyes elemi esemény egy egydimenziós elemet vagy tér - dimenziós térben.

Ez a funkció az úgynevezett véletlen változó. Abban az esetben, amely tükrözi a sok-dimenziós térben úgynevezett egydimenziós véletlen változó. Ha kijelző végezzük, a valószínűségi változó nevezett n - dimenziós (n valószínűségi változók rendszer vagy n - dimenziós véletlen vektor).

Az érték az úgynevezett véletlen, ha az eredmény a kísérlet hatása alatt véletlenszerű tényezők szerez egy vagy több lehetséges számát bizonyos valószínűséggel.


Ha a beállított lehetséges értékek valószínűségi változó megszámlálható, akkor az úgynevezett diszkrét. Egyébként ez az úgynevezett folyamatos.

Valószínűségi változók kedvéért jelöljük tőke latin betűkkel, és azok lehetséges értékeit - kisbetűvel.

Annak megállapítására, véletlenszerűen változó tudni kell, nem csak a sok lehetséges jelentése, de azt is jelzik, milyen valószínűséggel szerez ezt vagy azt a lehetséges értelmét.

Erre a célra, bevezette a valószínűségi eloszlás jog - függőség, amely kapcsolatot létesít a lehetséges értékek közötti valószínűségi változó és a megfelelő valószínűségek.

Az eloszlás a diszkrét valószínűségi változó gyakran beállítva táblázatos formában, a funkció, vagy grafikusan valószínűségi sokszög.

Amikor táblázatos formában felvételt a törvény meghatározza a lehetséges értékek számát egy véletlen változó emelkedő sorrendben az első sorban, és a megfelelő valószínűségek számukra a következő:

Véletlen események legyen és egymást kölcsönösen kizáró alkossanak csoportot, azaz megfelelnek az alábbi feltételnek:

Ezek függőségek nevezzük normalizálására feltétele a diszkrét véletlen változó, és a kiosztási táblázat - következő forgalmazás.

A valószínűségi eloszlásfüggvény és tulajdonságai

valószínűség-eloszlás törvény is képviselteti magát, mint valószínűségi eloszlása ​​egy valószínűségi változó függvény, amely egyaránt használható diszkrét és folytonos valószínűségi változók.

érv funkció, amely meghatározza a valószínűsége, hogy egy véletlen esemény az úgynevezett valószínűségi eloszlásfüggvény:

Meg kell érteni, mint a funkció, amely beállítja a valószínűsége, hogy egy véletlenszerű változó, amely értékeket vehet fel kevesebb.

Az eloszlásfüggvény a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

1. Ez mindig pozitív érték között nulla vagy egy

2. A funkció monoton növekvő, tehát ha.

Ebből következtetéseket felsorolt ​​tulajdonságok kapjuk:

a) Annak a valószínűsége, véletlenszerű mennyiségű lehetséges értékei belépési rés egyenlő növekmény a beépített függvény ebben az intervallumban:

b) Annak a valószínűsége, hogy egy folytonos véletlen változó különös figyelmet lehetséges értéke mindig nulla

Folyamatos véletlen változó kerül végrehajtásra, mint az egyenlőség:

3. A szélső pontjait folytonos valószínűségi változó értékét veszi fel a 0 és 1.

Ezekből határértékek az következik, hogy egy diszkrét valószínűségi változó lehetséges értékei csak korlátozott ideig van

Nézzük kihívásaira megtaláljuk a eloszlásfüggvény.

1. példa törvény diszkrét véletlen változó eloszlását megadott tábla:

Construct eloszlásfüggvény és grafikonon.

Határozat. Szerint a tulajdonságok a funkció megkapjuk az érték szerepel.
1)
2)
3)
4)
5)
6)

Kompakt eloszlásfüggvény előélet

A grafikon az eloszlási függvény az alábbiakban

2. példa Három doboz golyó. Az első 6 tartalmaz sárga és kék gyöngyök 4, a második - 7 3 kék és sárga, és a harmadik - 2 8 sárga és kék. Minden egyes doboz véletlenszerűen vesz egy labdát. Építsd jog valószínűségi eloszlása ​​diszkrét véletlen változó - a megjelenése kék golyó közül három véletlenszerűen kiválasztott eloszlásának meghatározása jog és a telek függvény grafikonját.

Határozat. A három véletlenszerűen kiválasztott számú kék gyöngyök lehet 0, 1, 2, 3.
Táblázatos formában a törvény eloszlása ​​diszkrét valószínűségi változó a következő formában:

Kiszámítjuk a valószínűsége. Erre a célra egy - véletlen esemény, amely rendre a megjelenése gyöngyök és sárga - kék megjelenése az első dobozt. Hasonlóképpen a fennmaradó keretek. A valószínűségek Ezen események:

Mivel a véletlenszerű események függetlenek, akkor annak a valószínűsége adja meg:

Kiszámítása elég egyszerű, és tette jelölések teljes mértékben megmagyarázni mindent. Azt ellenőrzik, hogy a normalizálás feltétel

Mindig ellenőrizze a következő: ez elég könnyű csinálni, és lehetővé teszi, hogy gyorsan ellenőrizni a helyességét a számítások valószínűsége. Abban az esetben, ha a normalizálás nem ez a helyzet meg kell találni a hibát, és korrigálja.

Mi is a számítások helyesek, mert írunk joga valószínűségi eloszlás táblázatos formában:

Mi az A értékét a beépített függvény
1)
2)
3)
4)
5)

Abban az esetben, az utóbbi arány hibát, amikor a valószínűségek az egység ad kiváló eredményt, így ellenőrizni tudja és ezt az értéket. Leegyszerűsítve, az eloszlás függvény formájában

és az ő ütemezése mellett

3. példa törvény véletlen változó adott valószínűségi eloszlásfüggvény

Döntetlen a grafikont a eloszlásfüggvény és kiszámítja a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó tartozik az intervallumot.

Határozat. Az eloszlásfüggvény fog kinézni.

A meghatározása, kiszámítása

Így a valószínűsége, hogy a valószínűségi változó tartozik intervallum [1,4] egyenlő 0,36.

Óvatosan megvizsgálta a példákat találni az eloszlásfüggvény, hasznos az Ön számára gyakorlati órák. Próbálja ellenőrizze a normalizálás további hibák elkerülése érdekében, valamint hogy pontosan meghatározzák a valószínűsége.

valószínűségszámítás