A háromszög területe 1

Képletek kiszámításához háromszög területe megtalálható az interneten keresztül 10. Sokan használják a problémák ismert oldala és egy háromszög szögei. Azonban, vannak példák, amikor egy sor összetett feladat a feltétellel ismert csak az egyik oldalán a háromszög, és a szögek vagy a sugara a beírt kör és a, vagy egy másik jellemzője. Ezekben az esetekben nem lesz képes alkalmazni egy egyszerű képlet.

A következő képlet oldaná 95 százaléka a feladatokat, amelyeket el szeretné megtalálni a háromszög területe.
Mi most úgy a terület közös képletek.
Vegyünk például egy háromszög alant

Az ábra és a leírás a képletek bevezetett klasszikus jelölt valamennyi sajátosságát
a, b, c - oldalán a háromszög,
R - a kör sugara,
r - a sugara a beírt kör,
h [b], h [a], h [c] - magasság. elvégzett összhangban oldalai a, b, c.
alfa, béta, hamma - sarkok közelében a csúcsokat.

Alapképletek a háromszög

1. A terület felével egyenlő a termék oldalán a háromszög, hogy a magasságot csökkentjük az oldalon. Ami a képletek, ez a meghatározás felírható

Így, ha tudjuk, hogy az oldalsó és a magasság -, akkor a terület lesz minden tanuló számára.
Mellesleg, ez a képlet lehet származó hasznos kapcsolat a magasságok

2. Figyelembe véve, hogy a magassága a háromszög pedig a szomszédos fél kifejezte függőség

az első terület az azonos típusú képlet majd a második

Nézd meg alaposan képlet - ezek könnyen megjegyezhető, mint a termék megjelenik két fél és egy szög közöttük. Ha megfelelően kijelölik oldalai és szögei egy háromszög (a fentiek szerint), megkapjuk a két fél a, b és C szög kapcsolódó harmadik (hamma).

3. A háromszög szögei megfelel az összefüggésben

A függőség lehetővé teszi a használatát a számítások az alábbi képlet háromszög területe

Példák erre a kapcsolat rendkívül ritkák, de ne felejtsük el, hogy van egy képlet van szüksége.

4. Ha az ismert oldalán, és két szomszédos sarokban a terület által adott

5. Formula területen keresztül az oldalsó és a szomszédos szögek kotangens következő

Permutáció az indexek kaphat függően más felekkel.

6. tér alábbi képletet kell alkalmazni a problémák, amikor a, a háromszög csúcsait definiált sík koordinátákat. Ebben az esetben egy olyan terület felével egyenlő meghatározó modulo.

7. Heron képlet A példákban használt ismert oldalán a háromszög.
Először is, meg a háromszög semiperimeter

majd meghatározza a területet, melynek képlete

vagy

Gyakran használják a kódot számológépek programokat.

8. Ha a magassága a háromszög területe határozza meg a képlet

Nehéz kiszámítani a számológép, de csomagok MathCad, Mathematica, Maple Square „kétszer”.

9. A következő képletet használjuk ismert sugara beírt és körülírt körök.

Különösen, ha az ismert sugara, és oldalán a háromszög, vagy a kerülete a területen úgy számítjuk a következő képlet szerint

10. A példákban adott oldalon, és ahol a sugár vagy az átmérő a terület egy kör a következő képlettel

11. Az alábbi képlet határozza meg a háromszög területe révén az oldalán és egy háromszög szögei.

És végül - különleges esetekben:
A terület a derékszögű háromszög lábakkal és b egyenlő fele a termék

A képlet a terület egy egyenlő oldalú (rendes) háromszög =

= Egynegyede a tér oldalán működik a gyökere három.

Példa. Egy háromszög oldalai egyenlő 3, 5, 6 cm. megtalálni a háromszög területe.

Határozat. Heron-képlet alkalmazandó az első lelet semiperimeter

Behelyettesítve Eq terület

A: A háromszög területe egyenlő 7,48 négyzetcentiméter.

------------------------------------
Töltse le az összes háromszög területe fenti képletekben akkor az alábbi linkre. Nyomtassa ki őket, és használja a képzésben.

Ha az anyag hasznos volt az Ön számára - megosztani egy linket a barátaiddal.