Tippek és titkok

Feladatai síkgeometria - az egyik legnehezebb, mert az összeg az elméleti anyagot, ami szükséges, hogy rendelkezzen, több mint bármely más vizsgálat tárgyát. Síkrajzi tanult 7, 8, 9 osztály, és három évig az iskolában van ideje, hogy menjen át egy csomó definíciók, tételek, tulajdonságok, jelek geometriai formák.
Anélkül egy szilárd ismerete az anyag veszi a feladatot, használhatatlan.
Ha még nem állnak készen, vissza az elméleti anyag - ismétlem meghatározása, ismételje meg a tételek, ismételje meg, és memorizálni az összes képlet.
Akkor lehet venni a problémák megoldását.

Egy négyzetrács jelölt pont, G és B Keresse meg a sine a szög AOB, válaszul adja meg az értéket a szinusz szorozva.
Hogy oldja meg a problémát fog tenni a további építése.
Csatlakoztassa az A és B pontok Kapjuk egyenlő szárú háromszög AOB.
Valóban, az OB - az átlós téglalap oldalai 3 és 1, és az AB - átlós egy téglalapot az ugyanazon felek, 3 és 1.
Egyenlő téglalapok egyenlő átlók, és így, az OB szegmens AB szakasz.
Ezért háromszög - egyenlő szárú.

Tegyük egy hozzáépített - vegye figyelembe a középpont AO. Mivel AO - átlós a téglalap oldalai a 2. és a 4., a középső (H pont) lesz eleme a négyzetrács. Döntetlen a medián BH és emlékszem, hogy egy egyenlő oldalú háromszöget, a medián metszi BH és a magasság. Mi lesz az elmúlt időben jelentősen: BH - magasság.

Most már készen áll, hogy válaszoljon a kérdésre, hogy a problémát. Emlékezzünk, hogy a szinusz a szög az arány a másik lábát a átfogója. Ez azt jelenti, hogy a szinusz a szög AOB - az arány BH a BO. Mi található a BH és a BO. Mivel a hossza a négyzetrács sejteket adnak meg, és meg kell találnunk nem a hossza, és az arány a BH a BO, tudunk oldalhosszúságú egy cella egyenlő 1.

Tekintsük BH egy átlós téglalap oldalai a 2. és 1.Togda a Pitagorasz-tétel (a tér a átfogója egyenlő a négyzetének összege a lábak) találunk BH. Találunk a BO. BO - átlós téglalap oldalai a 3. és 1. Azután a Pitagorasz-tétel, azt látjuk, hogy ugyanaz a BO. Így a szinusz a szög AOB egyenlő. Válaszul helyezni 2. A probléma megoldódott.

Ha arra kérték, hogy nem találja a sine a szög, és az a szög AOB maga tudnánk minden a számítások, hogy mi történt, és tegye fel magának a kérdést: a szinusz egy hegyesszög.
Nyilvánvaló, hogy ez a szög.

Vagy tudnánk vitatkozni, elvileg nem így van. Tesszük további építőipar - csak tartsa, és nézd meg a BH OHB háromszög. OH háromszög oldala mind átlós egy téglalap oldalai az 1. és 2..
BH - szintén átlós egy téglalapot oldala 2. és 1. Tehát BH egyenlő OH. Ie OHB háromszög - egyenlő szárú.
És ha az oldalán a cella értéke 1, akkor a Pitagorasz-tétel. a.
A háromszög OHB négyzetének összege a két kisebb oldalai (OH és BH) egyenlő a tér a nagyobb oldalsó (BO).
Ez azt jelenti, hogy a háromszög derékszögű tétel, az inverz tétel Pitagorasz. És a derékszögű háromszög egyenlő szárú, az alapon fekvő szögei egyenlők. A probléma megoldódott.

A következő feladat. Keresse meg a háromszög területe AOB.
Ha emlékszik kevesebb, mint öt képletek területének kiszámítására egy háromszög, akkor kész elég. Ismételjük meg az elméleti anyag.
A probléma megoldása érdekében használjuk a képlet:
háromszög területe egyenlő fele a termék a bázis a magassága végzett ez a bázis.
A bázis OA fogadja oldalán, amely mind átlós egy téglalap oldalai a 2. és 4. Ezután szerint a Pitagorasz-tétel AO egyenlő.
Magasság tartott, hogy az alján az AO jelentése BH. Megtaláltuk az előző probléma. Ezután a háromszög területe AOB egyenlő 5.
A probléma megoldódott.

És mi van, ha nem emlékszik a képlet, vagy (egy nagyon gyakori helyzet), ez az arány a sokszög szabálytalan alakú?
Mi a teendő ilyen esetekben? Van egy közös formula, amely lehetővé teszi, hogy kiszámítja a terület minden sokszög, amelynek a csúcsai egy négyzet rács.
S = B + T / 2 - 1
Ez a képlet az úgynevezett Pick formula. B - a szám a rácspontok, amelyek ellen a sokszög belsejében, és a G - száma rácspont amelyek ellen a határt.
Nézzük ezt a képletet, hogy a háromszög. Megjegyzés: a csomópontok száma fekvő háromszög - 4. számú rácspont amelyek ellen a határ - 4 is.
Így a háromszög területe egyenlő 5. A probléma megoldódott.

Mi az előnye ennek a képlet? Lehet, hogy nem tudja, hogyan, vagy keresett háromszög területe, akár a kért területet a paralelogramma, rombusz, trapéz. A legfontosabb dolog - kiszámítani pont megfelelő. A hátránya az, hogy akkor hiányzik az a pont, amikor számít. Legyen óvatos.

És az utolsó. Elég gyakran a munkahelyek vannak problémák járó egyenlő oldalú háromszög. Emlékezzünk: az egyenlő oldalú háromszög - háromszög, amelyben minden oldalról egyenlő.
Számára a következő összefüggések:
ha az oldalán az egyenlő oldalú háromszög egy, a medián, felezővonal és magasságra képlete.
A terület egy egyenlő oldalú háromszög.
A kör sugara van.
Egy a sugara -.

Egy tipikus vizsga kérdés.
Ismeretes, hogy a magassága az egyenlő oldalú háromszög egyenlő 3.
Keresse a sugara a beírt kör a háromszög. Keresse meg a kör sugara körül, hogy háromszög.

Ne feledje, a formula, amely segít, hogy gyorsan megoldja ezeket a problémákat.
A sugara egy egyenlő oldalú háromszög írva egy kört egyenlő a magassága osztva három.
A sugár a körülírt körrel egy egyenlő oldalú háromszög magasság.
Általában, a sugara a beírt kör egy egyenlő oldalú háromszög, valamint a kör sugara egyenlő magasságú. Ebben a példában, a magassága egyenlő 3.
Következésképpen, a kör sugara egyenlő lesz 2, és a sugara a beírt kör - 1.

Ezt a következtetést vonja le a vitát a tippeket és titkok a problémák megoldásához síkgeometria Az egységes állami vizsga.
Sok szerencsét!