Téglalap - egy paralelogramma egyenlő átlók
Egyik jele a téglalap egyenlősége az átlók. Azaz, ha az átlós paralelogramma egyenlő, akkor ez egy téglalap.
Annak igazolására, a funkció téglalap, paralelogramma pillantást az ABCD, melynek átlói AC és BD egyenlő. Be kell bizonyítanunk, hogy ebben az esetben ABCD - egy téglalap. Ennek bizonyítására elegendő azt bizonyítani, hogy az egyik sarkából a paralelogramma közvetlen, azaz a. A. további jellegzetessége a négyszög ez egy paralelogramma, amely legalább egy derékszögben.
Tekintsük a paralelogramma a háromszögek ABD és ACD. Ezek BD és AC oldala egyenlő, azaz. Hogy. Az átlós, amelyek egyenlők. AB és CD egyenlők, mint ellenkező paralelogramma. Egy közös oldala AD. Így, ΔABD = ΔACD három oldalról.
A sarokban a háromszög szögének felel meg ABD D ACD háromszög. A fenti egyenlő háromszögek, az következik, hogy ezek a szögek egyenlő egymással: ∠A = ∠D.
Az összeget a szomszédos paralelogramma szögei mindig egyenlő 180 ° C. Ez abból a tényből következik, hogy a szomszédos sarkai a paralelogramma egyoldalú vágási szögek között párhuzamos és egyenes. Tehát ebben az esetben az AB || CD és AD - szelő tehát, ∠A + ∠D = 180 °.
Ha a szög egyenlő D szög, és együtt alkotják a 180 ° -os, minden egyes ilyen szögek 90 °. Így már azonosított nem egy, hanem két derékszögben paralelogramma. Ebből az következik, hogy ez egy téglalap. A tétel, hogy ha egy paralelogramma átlói egyenlő, akkor ez egy téglalap bizonyult.
Lehet megfogalmazni az ellenkezője tétel: a téglalap átlója egyenlő. Ez azt jelenti, ott kap egy téglalapot, és köteles bizonyítani, hogy átlói egyenlő.
És ebben az esetben tudjuk szorítkozunk ABD és ACD háromszögek. Mivel a hipotézis, adtunk négyszög, az a szög egyenlő a D szög a feltétellel. Fél általános AD és AB és CD egyenlők, mint ellenkező oldalán egy paralelogramma (vagy téglalap). Háromszögek ABD és ACD mindkét oldalon egyforma vagy sarok között, vagy két Egy derékszögű háromszög.
A egyenlőségét háromszögek, ebből az következik, hogy az illető fél az AC és BD egyenlő. És még egy átlós ABCD téglalap. Így ha bebizonyosodik, hogy ha egy adott négyszög, akkor annak átlók egyenlő egymással.