Kiszámítása mátrix meghatározó MS Excel - kompatibilis a Microsoft Excel 2018, Excel 2018

Kiszámítjuk meghatározó (befolyásoló tényezők) a mátrix keresztül MDETERM () vagy angolul. MDETERM, bomlás a sor / oszlop (3 x 3), és a meghatározás (akár 6 nagyságrenddel).

A meghatározója a mátrix (Det) kiszámítható négyzetes mátrixok csak, azaz a akinek a sorok számát megegyezik az oszlopok számát.

Kiszámításához meghatározó MS Excel van egy speciális funkciója MDETERM (). A függvény argumentum kell adnia egy hivatkozás egy cellatartomány (egy tömb), amely tartalmazza a mátrix elemeinek (lásd. A példa fájl).

A tömb lehet meghatározni nem csak mint egy sor sejtek, mint például A7: B8. hanem egy sor állandók. például MDETERM = (). Felvétel a konstansok a tömb lehetővé teszi nem jelzi elemeket az egyes sejtekben és helyezzük őket egy sejtben együtt egy funkciót. A tömb ebben az esetben jelzett vonalak: például, az első, az első sor 5, 4, majd keresztül a vastagbél következő 3 sor van rögzítve; 2. Az elemek vannak elválasztva.

A mátrixok a rend 2 lehet a meghatározó lehet kiszámítani használata nélkül MDETERM () függvény. Például, a fenti mátrix expressziós = A7 * B8-B7 * A8 visszatér ugyanazt az eredményt.

Egy mátrix érdekében 3, amelyben az például a tartományban A16: C18. bonyolultabb expressziós = A16 * (B17 * C18-C17 * B18) -B16 * (A17 * C18-C17 * A18) + C16 * (A17 * B18-B17 * A18) (bővítés a sorban).

A példa fájl egy 3 x 3 mátrix determinánsa kiszámítása is keresztül bomlás az oszlopon és a Sarryusa szabályt.

tulajdonságait meghatározó

Most néhány tulajdonságait meghatározó (lásd a példa fájl.)

• Meghatározója a mátrix megegyezik az átültetett meghatározó az eredeti mátrix
• Ha minden elem egy mátrixában legalább az egyik sorban (vagy oszlopok) nulla, a meghatározója ez a mátrix nulla
• Ha cserélni a két olyan sor (oszlop), a meghatározó a kapott mátrix az ellenkezője az eredeti (azaz változik a jel)
• Ha minden eleme egy sor (oszlop) megszorozzuk az azonos számú k, akkor a meghatározó a kapott mátrix megegyezik a meghatározó az eredeti mátrix megszorozva a k
  
• Ha a mátrix tartalmaz sorok (oszlopok), amelyek egy lineáris kombinációja a többi sor (oszlopok), a meghatározó = 0
• det (A) = 1 / det (A -1), ahol A -1 - fordított mátrix az A mátrix (A - négyzetes nonsingular mátrix).

A számítás a meghatározója a mátrix meghatározását (legfeljebb körülbelül 6-ig)

Amint a fentiekből kiderül, hogy kiszámítsuk mátrixok megbízások a 2. és 3. vannak kellően egyszerű képletek és előírásoknak. Kiszámításához meghatározója a mátrixok magasabb rendű (anélkül MDETERM () függvény) lesz felidézni a definíció:

Meghatározója négyzetes mátrixa érdekében n × n az az összeg, amely a N! kifejezések (= FACT (n)). Minden kifejezés a termék n a mátrix elemek, faktorral (-1) jelenik meg minden egyes termék tartalmaz egy elemet minden sorban és minden oszlopban a mátrix A. Mielőtt a k-adik távon. ha a mátrix elemei egy a terméket, hogy a vonal és a szám inverziók a k-ik permutációját a több páratlan oszlop számával.

ahol (a 1. α 2. αn) - permutációja egész számok 1-től n. N (α 1. α 2. αn) - A fordítások számát, a permutáció. Az összegzés megy át az összes lehetséges permutációk n rend.

Megpróbáljuk megérteni ezt az összetett meghatározása például 3x3-as mátrix.

Egy 3 x 3 mátrix, a meghatározások szerint, a kifejezések számát 3! = 6, és mindegyik kifejezés a termék 3 elemből áll a mátrix. A 6. ábrán az összes feltételt kiszámításához szükséges a determinánsa 3x3 mátrix:

a21, a12, stb - a mátrix elemeinek. Most nézzük hogyan indexeinek elemek alakultak, azaz Ezért például, van egy kifejezés a11 a22 * * a33 és a11 * nem * a22 a13.

Nézd meg a fenti képletben (lásd. Detection). Tegyük fel, hogy a második alsó index minden egyes eleme a mátrix (1-n) a mátrix megfelel egy oszlop számát (bár ez lehet a sor számát (ez nem fontos, mert a meghatározóit mátrix és annak transzponált mátrixszal egyenlő.) Így, a második index az első elem a termék mindig 1, a második - 2, 3. Ezután a harmadik első indexek az elemek megfelelnek a sor számát, és összhangban a definíció kell meghatározni permutációja egész szám 1 és 3, vagyis a beállított permutációk (1 , 2, 3).

Most már értem, hogy miért van a11 a22 * * a13 feltételek között, hiszen meghatározások szerint (amely minden egyes munka elemet minden sorban és minden oszlopban a mátrix A), és ez a kifejezés nem eleme 3. sor.

Megjegyzés. Permutációja a beállított számok n (ismétlések nélkül) bármely olyan rendelési készletek különböznek egymástól csak abban a sorrendben az őket alkotó elemek. Például, adott egy sor számok 3: 1, 2, 3. Ezek a számok 6 különböző permutációk: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), ( 2, 1, 3), (3, 1, 2), (3, 2, 1). Lásd a cikket Permutációk ismétlés nélküli :. Combinatorics MS Excel

A bizonyos permutációi egy sor 3 szám = 3! = 6 (amely természetesen, egyenlő a kifejezések számának a kifejezést a számítás a meghatározó, mivel minden egyes kifejezés megfelel egy különböző permutációs). Egy mátrix 3x3 permutációk mutatja fenti megjegyzést. Látható, hogy minden egyes ciklus első indexek az elemek megegyeznek a megfelelő számok a permutáció. Például, az A21 * A12 * A33 használt kifejezés permutációs (2, 1, 3).

TIP. Egy mátrix a rend 4 van 4! permutáció, azaz 26, amely megfelel a távon 26, amelyek mindegyike egy olyan termék a különböző elemek a 4 mátrix. Mind a 26 permutáció megtalálható keresés az összes lehetséges permutációk MS Excel.

Most, amikor rendezni, feltételek, amelyek meghatározzák a faktort, mielőtt minden kifejezést (amely lehet +1 vagy -1). A faktor határozza meg a fordítások számát megfelelő paritás permutáció.

Megjegyzés. A inverziós permutációk (és a paritás az inverziók számától) olvasható, például a cikk Permutációk nélkül ismétlés: Combinatorics MS Excel

Például, az első kifejezés megfelel a permutáció (2, 1, 3), amelyben inverzió 1 (páratlan szám), és ennek megfelelően, olyan mértékben, -1 1 -1. A második kifejezés megfelel a permutáció (2, 3, 1), amelyben a két inverziók (páros szám), és ennek megfelelően, -1 egyenlő 1 fok 2, stb

Összefoglalva az összes feltételt: (-1) * (A21 * a12 a33 *) + (+ 1) * (A21 * A32 A13 *) + (- 1) * (a11 * A32 A23 *) + (+ 1) * (a11 * A22 A33 *) + (- 1) * (A31 * A22 A13 *) + (+ 1) * (* A31 a12 * A23) megkapjuk az érték a meghatározó.

A példa 4+ fájlt a lapot, és a sorrendben a szerkesztése mátrix keresztül számláló vezérlő. tudjuk számítani a meghatározója annak érdekében akár 6-ig.

Meg kell jegyezni, hogy a számítás a mátrix a rend 6. kifejezést használták 720 feltételei (6!). A 7-ed rendű volna, hogy egy táblázat 5040 és permutációk, illetve számítani a 5040 feltételekkel! Ie nélkül MDETERM () nem csinál (jól, vagy manuálisan is számítani meghatározó Gauss).