Integrálok, Ilyen megoldásokat

Határozatlan integrál függvény halmaza minden primitívek és jelölni.

A funkció az úgynevezett primitív függvény, ha. Így az integráció művelet fordítottja differenciálás.

Határozott integrál funkciója az intervallum a különbség a két érték a primitív függvény, kiszámított és (képlet alaptételének):

Ahhoz, hogy megtalálja a határozott és határozatlan integrálok használja tulajdonságai ezeknek integrálok integrálok asztal, valamint két fő módszer az integráció: a változás a változók és integrálása a részek.

Keresse meg a határozatlan integrál

Írunk az integrandus az alábbiak felhasználásával tulajdonságai fok:

Ezután használjuk a formulát találni integrálját a hálózati funkciót (lásd integrálok I. táblázat), kapjuk:

Keresse meg a határozatlan integrál

Cserélje ki a szerves összege összege integrálok:

Biztosítja a tényezők mögött a jel integrál:

A kapott integrálok táblázatba, akkor végül megkapjuk:

Keresse meg a határozatlan integrál

A csökkentés mértékét képlet a integrandust:

Továbbá tulajdonságainak megfelelően az integrálok bevezetett együtthatója, az integrál jel, és cserélje ki a szerves összegének összege integrálok:

Megtalálása kapott táblázatos integrálok, végül megkapjuk:

Keresse meg a határozatlan integrál

Helyettesítés bekerülnek a csere és ezután tegye szerves együttható az integrál:

A táblázat segítségével integrálok, végre van:

Legyen az inverz változás lép:

Számoljuk ki a határozott integrál

Osztjuk a különbség egy előre meghatározott szerves különbség a két integrál, és vegye ki a második integrál együttható integráns, kapjuk:

A formula találni az integrál az exponenciális függvény, megkapjuk

Következő, helyettesítheti a felső és alsó határértékek integrációs (a Newton-Leibniz formula):