Hogyan számoljuk ki a kombinációk száma
Ha feltételezzük, hogy a szám magában foglalja az összes N elemet, és egyik sem ismétlődik, akkor a probléma a Rubik kocka. A megoldás megtalálható egyszerű érvelés. Az első helyen a sorozat bármelyik lehet az N elemek így kapott N variánsok. A második helyen - egy kivételével, amelyet már használt az első helyen. Következésképpen, minden egyes N változatok találtak (N - 1) változatai a második helyet, és a kombinációk teljes száma válik N * (N - 1).
Ez ugyanaz az érvelés lehet ismételni a többi elem a sorozat. Az utolsó hely, csak egy lehetőség - az utolsó megmaradt eleme. Az utolsó előtti - két lehetőség, és így tovább.
Következésképpen, egy N számú, nem ismétlődő elemek száma lehetséges permutációk egyenlő a termék minden egész szám 1-től N Ez a termék az úgynevezett faktoriális a N szám, és jelöljük az N! (Ejtsd: "en faktoriális").
Az előző esetben a számos lehetséges elemét, és az ülések számos mérkőzés, és számuk egyenlő N. Azonban lehetséges, hogy ha több kisebb helyek, mint ahány lehetséges elemeit. Más szóval, az elemek száma a mintában egyenlő szám M, ahol M
Először is, szükséges lehet számolni az összes lehetséges módon, hogy lehet elrendezni számos M elemeinek N. Ilyen módszereket nevezzük elhelyezések.
Másodszor, a kutató az érdekelt számos módon válassza elemei M N. sorrendje elrendezése elemek nem fontos, de a két változat különböznie kell egymástól legalább egy elemet. Az ilyen módszerek a nevezett kombinációk.
Ahhoz, hogy megtalálja azon helyek számát az elemek M N, lehet igénybe ugyanazt a folyamatot érvelés, mint abban az esetben permutációk. Az első helyen még mindig lehetnek olyan N elemeket, a második (N - 1), és így tovább. De az utolsó helyre a lehetőségek száma nem egyenlő az egység, és (N - M + 1), mert ha az elhelyezés befejeződött, akkor több (N - M) fel nem használt terméket.
Így, azon helyek számát az M eleme N egyenlő a termék az összes egész számot (N - M + 1) N, vagy ami ugyanaz, a privát N / (N - M)!!.
Nyilvánvaló, hogy a kombinációk száma az M eleme az N kisebb, mint azon helyek számát. Minden lehetséges kombináció létezik M! lehetséges elhelyezést, függően az elemek sorrendjét a kombináció. Ezért, hogy megtalálják a számot kell osztani azon helyek számát, az M elemeket N N. Más szavakkal, a kombinációk száma M eleme N egyenlő N / (M * (N -! M)!) !.