eloszlásfüggvény - studopediya
Sokoldalú módon való meghatározása a forgalmazási jog, amely alkalmas a diszkrét és folytonos valószínűségi változók eloszlásfüggvénye.
A funkció a véletlen X változó a függvény F (x), meghatározzuk az egyes x érték a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó értéket vesz fel x-nél kisebb. tehát
A fő tulajdonságai az eloszlási függvény F (x):
1. Mivel definíció szerint F (x) a valószínűségi események, az összes lehetséges értékei eloszlás tartozik a [0; 1]:
2. Ha. akkor. azaz, F (x) - a nem csökkenő függvénye érv.
3. Annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen változó értéket vesz tartozó intervallum [a. b) egyenlő növekményt az eloszlási függvény ebben az intervallumban:
4. Ha az összes lehetséges értékei valószínűségi változó tartozik, az [a. b], majd a
A eloszlásfüggvény diszkrét valószínűségi változók lehet képlet határozza meg
Ha tudja a számát eloszlása diszkrét véletlen változó, akkor könnyen kiszámítható, és építi értékesítési funkciót. Megmutatjuk, hogy ez hogyan történik a 23. példa.
25. példa kiszámolásához, és megépíteni a eloszlásfüggvény egy diszkrét véletlen változó, ahol az elosztó törvény a forma:
8. ábra - eloszlásfüggvény
Általában, az eloszlásfüggvény F (x) egy diszkrét valószínűségi változó X egy szakaszos lépcsős függvény, balra folyamatos, ugrások előforduló pontokon megfelelő lehetséges értékei x1. x2. ... és az X valószínűségi változó egyenlő valószínűségek p1. p2. ... ezeket az értékeket.
Az eloszlásfüggvény folytonos valószínűségi változók. Most lehet, hogy a pontosabb meghatározása folyamatos valószínűségi változók: az X valószínűségi változó folytonos. ha F (x) eloszlásfüggvény minden x értékek folyamatos és emellett van egy származéka mindenhol, kivéve talán külön pontokat.
Mivel a folytonosságát F (x), a valószínűsége az egyes egyedi értéke folytonos valószínűségi változó egyenlő nullával.
Mivel a valószínűsége minden egyes érték egy folytonos változó értéke 0, tulajdon 3 eloszlásfüggvényét egy folytonos valószínűségi változó a forma
26. példa találati valószínűséget mindkét lövők, rendre: 0,7; 0.6. A valószínűségi változó X - száma hiányzik, azzal a megkötéssel, hogy minden egyes lövő által egy lövés. Hozzon létre egy sor véletlenszerű változó X. össze egy oszlopdiagram és eloszlásfüggvény.
Határozat. A lehetséges értékek a véletlen X változó 0, 1, 2. feltételek feladatokat lehet tekinteni, mint egy sor n = 2 független vizsgálatokban. Ebben az esetben a kiszámításához a valószínűsége lehetséges értékeit az X valószínűségi változó lehet használni a valószínűsége összeegyeztethetetlen kívül tételkör események és megszorozzuk a valószínűsége független események:
Azzal a feltétellel, a valószínűsége esemény A1P (A1) = 0,7, A2 valószínűségi események - P (A2) = 0,6. Ezután a valószínűségeket komplementer esemény :. .
Mi határozza meg az összes elemi események egy véletlen kísérlet és a megfelelő valószínűségek:
a sűrűségfüggvény egy folytonos változó.
Folyamatos sűrűsége valószínűségi eloszlása az X valószínűségi változó egy ponton x a származék a eloszlásfüggvény ezen a ponton:
A jelentését függvény értékei az f (x) arányos a valószínűsége, hogy a vizsgált értéke a valószínűségi változó veszi valahol a közelében a pont x.
sűrűség eloszlás f (x), valamint az eloszlás F (x), egyfajta feladat forgalmazási szabályokat, de ez esetben csak folytonos valószínűségi változók. a sűrűségfüggvény f (x) az úgynevezett differenciális eloszlásfüggvény. míg az eloszlásfüggvény F (x) nevezzük, illetve a kumulatív eloszlásfüggvény.
Graph sűrűségű eloszlásfüggvény f (x) nevezik az eloszlási görbe.
Tekintsük tulajdonságokat, amelyek az a funkciója a folytonos változó sűrűség eloszlása.
Az ingatlan 1. A sűrűségfüggvény - negatív funkció:
(Geometriailag: az eloszlási görbe nem alacsonyabb abszcissza).
Az ingatlan 2 valószínűsége értékű valószínűségi változó, hogy a helyén egy B határozza meg a képlet
(Geometriailag: ez a valószínűség egyenlő a területet a görbe trapéz által határolt görbe f (x), X-tengely és egyenes vonalak x = a és x = b).
(Geometriailag. Területe az ábrán által határolt eloszlási görbe, és az abszcissza tengely egyenlő egység).
Különösen akkor, ha az összes lehetséges értékei valószínűségi változó tartozik, az [a. b], majd a
Tulajdonság 4. Az eloszlásfüggvény F (x) megtalálható az ismert sűrűség függvény a következő:
27. példa Folyamatos véletlenszerű változó adott eloszlásfüggvény
Határozza meg a differenciál sűrűség függvényében eloszlás.
Határozat. Mi határozza meg a differenciális eloszlásfüggvény sűrűség
Példa 28. sűrűségfüggvénye egy véletlenszerű változó, mind a következő funkciókat?
Határozat. a) ellenőrzi a érvényességét 3 tulajdonságok:
Ebben az esetben meg kell
A funkció nem-negatív minden x. Ez egy adott funkció függvénye sűrűség eloszlását egy valószínűségi változó.
b) A kívánt funkció nem sűrűség eloszlását egy véletlenszerű változó, mivel.
c) érvényességének ellenőrzése 3 tulajdonságok:
Ebben az esetben meg kell
A funkció nem negatív egész. Ez egy adott funkció függvénye sűrűség eloszlását egy valószínűségi változó.
Kérdések az önuralmat
1. Mi az úgynevezett véletlen változó?
2. Milyen mennyiségeket úgynevezett diszkrét? folyamatos?
3. Mi a neve a törvény a véletlen változó?
4. Milyen módon a törvény eloszlása diszkrét véletlen változó lehet beállítani? folyamatos?
5. Mi jellemzi az eloszlásfüggvény F (x) egy véletlenszerű változó?
6. Hogyan kell meghatározni a valószínűsége, hogy egy érték egy véletlen változó egy bizonyos tartományban használja az eloszlásfüggvény?
7. Mi jellemzi a funkció a véletlen változó sűrűségű? Adjon a valószínűségi értelemben.
8. milyen értékeket meghatározni a sűrűségfüggvény?
9. Lehet a sűrűségfüggvény negatív értékek?
10. Mi a kapcsolat egy függvény F (x) és az f (x)?
11. Melyek a véletlen változók úgynevezett folyamatos?
12. Mi az a terület az ábra által határolt görbe és a eloszlása az x-tengelyen?
13. Hogyan kell meghatározni a valószínűsége, hogy egy folytonos valószínűségi változó értékét egy bizonyos tartományban segítségével a sűrűség eloszlás?