egész szám

Egész számok - bővítése a természetes számok halmaza N>. érjük el, hogy az N> nulla és negatív számok [1] a formában - n. Az egész számok jelöli Z.> az igényt, hogy egész diktálta lehetetlensége, az általános esetben, kivonni egymástól természetes szám -. Csak egy kisebb számú, nagyobb, akkor levonhatja.

Sum. különbség, és a termék a két egész szám, így ismét egész számok, azaz gyűrűt alkot egészek alatt összeadás és szorzás műveleteket. Ez az első alkalom a negatív számok használták az ókori Kínában és Indiában, Európában, bementek a mindennapi élet Nikolya Shyuke matematika (1484) és Michael Stifel (1544).

disztributivitás szorzási tekintetében hozzáadásával:

A nyelv közös algebra első öt felsorolt ​​tulajdonságok fenti addíciós azt mondják, hogy Z> jelentése Abel-csoport alatt a bináris műveletek mellett, és ennek következtében szintén gyűrűs. mivel minden egyes nemnulla Z elem> írható fel véges összeg 1 + 1 + ... 1 vagy (-1) + (-1) + ... + (-1). Tény, Z> az egyetlen végtelen ciklikus csoport alatt túlmenően, annak a ténynek köszönhető, hogy bármely végtelen ciklusos csoport izomorf a csoport (Z. +), +)>.

Az első négy tulajdonságait szorzás azt mondják, hogy a Z> - kommutatív monoid alatt szorzás. Ugyanakkor érdemes megjegyezni, hogy nem minden egység az ellenkező szorzás például nincs x Z>. hogy 2x = 1, mivel a bal oldali chotna egyenlet, és a megfelelő páratlan. Ebből az következik, hogy Z> nem egy csoport alatt szorzás, és nem egy mező. A legkisebb tartalmazó mező egész számok - a racionális számok (Q>).

A szett minden asztal tulajdonságok azt jelentik, hogy a Z> kommutatív gyűrű identitás tekintetében az összeadás és a szorzás.

A szokásos osztály nem halmazán megadott egész számok, de meghatározott ún maradékos osztás. bármely egész szám a és b. b ≠ 0. van egy egyedülálló egész számok q és r. hogy a = bq + r és 0 ≤ r <| b | . где |b | — абсолютная величина (модуль) числа b. Здесь a — делимое, b — делитель. q — частное, r — остаток. На этой операции основан алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел.

Z> - lineárisan rendezett halmaz nélkül az alsó és felső határokat. A sorrend, ez adja meg a kapcsolattartó:

... <−2 <−1 <0 <1 <2 <…

Egy egész nevezzük pozitív. Ha ez nagyobb, mint nulla, negatív. ha kevesebb, mint nulla. Zero nem pozitív vagy negatív.

Mert egész a következő összefüggések:

Egészeiről számítástechnika

Adjon meg egy egész számot - gyakran az egyik alapvető adattípusok a programozási nyelvek. Mindazonáltal ezek a „egészek” - utánzata az osztály Z> A matematika, mint ez a készlet végtelen, és mindig lesz egy egész, hogy a számítógép nem képes tárolni a memóriájában. Integer adattípusok jellemzően végre egy fix bitkészlet. de minden észrevételt majd végül az a tény, hogy a szabad hely a tárolóeszköz (merevlemez) ér véget. Másrészt, az elméleti modellek a digitális számítógépek potenciálisan végtelen (még megszámlálható) helyet.