A valószínűségi eloszlásfüggvény a diszkrét értékek - f (x)
Tekintsük a tér elemi esemény, amelyben minden elemi esemény kerül a sorszám vagy vektort, azaz a a készlet egy bizonyos funkciót, amely minden egyes elemi esemény egy egydimenziós elemet vagy tér - dimenziós térben.
Ez a funkció az úgynevezett véletlen változó. Abban az esetben, amely tükrözi a sok-dimenziós térben úgynevezett egydimenziós véletlen változó. Ha kijelző végezzük, a valószínűségi változó nevezett n - dimenziós (n valószínűségi változók rendszer vagy n - dimenziós véletlen vektor).
Az érték az úgynevezett véletlen, ha az eredmény a kísérlet hatása alatt véletlenszerű tényezők szerez egy vagy több lehetséges számát bizonyos valószínűséggel.
Ha a beállított lehetséges értékek valószínűségi változó megszámlálható, akkor az úgynevezett diszkrét. Egyébként ez az úgynevezett folyamatos.
Valószínűségi változók kedvéért jelöljük tőke latin betűkkel, és azok lehetséges értékeit - kisbetűvel.
Annak megállapítására, véletlenszerűen változó tudni kell, nem csak a sok lehetséges jelentése, de azt is jelzik, milyen valószínűséggel szerez ezt vagy azt a lehetséges értelmét.
Erre a célra, bevezette a valószínűségi eloszlás jog - függőség, amely kapcsolatot létesít a lehetséges értékek közötti valószínűségi változó és a megfelelő valószínűségek.
Az eloszlás a diszkrét valószínűségi változó gyakran beállítva táblázatos formában, a funkció, vagy grafikusan valószínűségi sokszög.
Amikor táblázatos formában felvételt a törvény meghatározza a lehetséges értékek számát egy véletlen változó emelkedő sorrendben az első sorban, és a megfelelő valószínűségek számukra a következő:
Véletlen események legyen és egymást kölcsönösen kizáró alkossanak csoportot, azaz megfelelnek az alábbi feltételnek:
Ezek függőségek nevezzük normalizálására feltétele a diszkrét véletlen változó, és a kiosztási táblázat - következő forgalmazás.
A valószínűségi eloszlásfüggvény és tulajdonságai
valószínűség-eloszlás törvény is képviselteti magát, mint valószínűségi eloszlása egy valószínűségi változó függvény, amely egyaránt használható diszkrét és folytonos valószínűségi változók.
érv funkció, amely meghatározza a valószínűsége, hogy egy véletlen esemény az úgynevezett valószínűségi eloszlásfüggvény:
Meg kell érteni, mint a funkció, amely beállítja a valószínűsége, hogy egy véletlenszerű változó, amely értékeket vehet fel kevesebb.
Az eloszlásfüggvény a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1. Ez mindig pozitív érték között nulla vagy egy
2. A funkció monoton növekvő, tehát ha.
Ebből következtetéseket felsorolt tulajdonságok kapjuk:
a) Annak a valószínűsége, véletlenszerű mennyiségű lehetséges értékei belépési rés egyenlő növekmény a beépített függvény ebben az intervallumban:
b) Annak a valószínűsége, hogy egy folytonos véletlen változó különös figyelmet lehetséges értéke mindig nulla
Folyamatos véletlen változó kerül végrehajtásra, mint az egyenlőség:
3. A szélső pontjait folytonos valószínűségi változó értékét veszi fel a 0 és 1.
Ezekből határértékek az következik, hogy egy diszkrét valószínűségi változó lehetséges értékei csak korlátozott ideig van
Nézzük kihívásaira megtaláljuk a eloszlásfüggvény.
1. példa törvény diszkrét véletlen változó eloszlását megadott tábla:
Construct eloszlásfüggvény és grafikonon.
Határozat. Szerint a tulajdonságok a funkció megkapjuk az érték szerepel.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Kompakt eloszlásfüggvény előélet
A grafikon az eloszlási függvény az alábbiakban
2. példa Három doboz golyó. Az első 6 tartalmaz sárga és kék gyöngyök 4, a második - 7 3 kék és sárga, és a harmadik - 2 8 sárga és kék. Minden egyes doboz véletlenszerűen vesz egy labdát. Építsd jog valószínűségi eloszlása diszkrét véletlen változó - a megjelenése kék golyó közül három véletlenszerűen kiválasztott eloszlásának meghatározása jog és a telek függvény grafikonját.
Határozat. A három véletlenszerűen kiválasztott számú kék gyöngyök lehet 0, 1, 2, 3.
Táblázatos formában a törvény eloszlása diszkrét valószínűségi változó a következő formában:
Kiszámítjuk a valószínűsége. Erre a célra egy - véletlen esemény, amely rendre a megjelenése gyöngyök és sárga - kék megjelenése az első dobozt. Hasonlóképpen a fennmaradó keretek. A valószínűségek Ezen események:
Mivel a véletlenszerű események függetlenek, akkor annak a valószínűsége adja meg:
Kiszámítása elég egyszerű, és tette jelölések teljes mértékben megmagyarázni mindent. Azt ellenőrzik, hogy a normalizálás feltétel
Mindig ellenőrizze a következő: ez elég könnyű csinálni, és lehetővé teszi, hogy gyorsan ellenőrizni a helyességét a számítások valószínűsége. Abban az esetben, ha a normalizálás nem ez a helyzet meg kell találni a hibát, és korrigálja.
Mi is a számítások helyesek, mert írunk joga valószínűségi eloszlás táblázatos formában:
Mi az A értékét a beépített függvény
1)
2)
3)
4)
5)
Abban az esetben, az utóbbi arány hibát, amikor a valószínűségek az egység ad kiváló eredményt, így ellenőrizni tudja és ezt az értéket. Leegyszerűsítve, az eloszlás függvény formájában
és az ő ütemezése mellett
3. példa törvény véletlen változó adott valószínűségi eloszlásfüggvény
Döntetlen a grafikont a eloszlásfüggvény és kiszámítja a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó tartozik az intervallumot.
Határozat. Az eloszlásfüggvény fog kinézni.
A meghatározása, kiszámítása
Így a valószínűsége, hogy a valószínűségi változó tartozik intervallum [1,4] egyenlő 0,36.
Óvatosan megvizsgálta a példákat találni az eloszlásfüggvény, hasznos az Ön számára gyakorlati órák. Próbálja ellenőrizze a normalizálás további hibák elkerülése érdekében, valamint hogy pontosan meghatározzák a valószínűsége.